Vai trò của tính toán hai màu là gì?

Vì vậy, tôi đang đọc một chút về công phu, đặc biệt là các thuật toán dựa trên Công thức tính toán hai màu và tôi hơi bối rối. Tôi không hiểu chính xác mục đích của là gì. Nó dường như giống hệt với ngoại trừ có sự phân biệt giữa các đối số ngầm và rõ ràng cho các hàm. Cụ thể, tôi không thấy cách nó cho phép bạn viết $CC^{bi}$ $CC$ thay vì $(id\; 0)$ . Nếu chúng ta giả sử một hệ thống cho các định nghĩa toàn cầu, thì, $(id\; \mathbb{N}\; 0)$

$id : (\Pi A\; |\; \mathsf{Type}\; . (\Pi x : A\; . A))$

và

. $id = (\lambda A\; |\; \mathsf{Type}\; . (\lambda x : A . x))$

Làm các quy tắc thực sự cho phép ? Tất nhiên cú pháp có, nhưng tôi không thấy nó trong quan hệ gõ. Tui bỏ lỡ điều gì vậy? Tôi có hiểu vai trò của không chính xác không? $(id\; 0)$ $CC^{bi}$

Ngoài ra, không phải là tài sản của hợp lưu bị mất? Tôi đoán vấn đề của tôi là tôi đang đọc về công phu mà không đọc nhiều về trước đó. Một bài báo tốt giới thiệu nó và nó một mình là gì? $CC^{bi}$

Chỉnh sửa: Để cụ thể hơn, tôi đang hỏi làm thế nào được chấp nhận thay cho $(id\; 0)$ khi các quy tắc cho cả ngầm và rõ ràng ứng dụng là giống hệt nhau modulo sytnax. Tôi thấy không có sự khác biệt giữa vàcác quy tắc cho cả hai dường như giống nhau. $(id\; \mathbb{N}\; 0)$ $\Pi$ $:$ $|$

Chỉnh sửa: Tôi không nói về Calculus Implicit định Cấu trúc, mà là một lý thuyết khác nhau và có những quy định khác nhau cho rõ ràng 's (ứng dụng hệ vs.) $\Pi$

Chỉnh sửa: Được rồi, tôi nghĩ rằng tôi đang bắt đầu hiểu điều này nhưng tôi sẽ không trả lời câu hỏi này cho đến khi tôi chắc chắn. Về cơ bản không gõ kiểm tra và trên thực tế, nó chỉ được xây dựng để $(id\; 0)$ ngay trước khi kiểm tra kiểu hoặc được thực hiện như một khả năng đáp ứng thứ cấp của thuật toán kiểm tra loại. Về cơ bản, các phép tính ngầm này được dự định là ngôn ngữ giao diện (người dùng cuối) được xây dựng thành phép tính (rõ ràng) thông thường hoặc ít nhất là đoạn rõ ràng của phép tính ẩn trước khi các thuật ngữ được kiểm tra. Nếu đó là trường hợp, sau đó tôi nghĩ rằng tôi nhìn thấy bức tranh lớn. Ai đó có thể vui lòng xác nhận điều này? $(id\; \mathbb{N}\; 0)$

— Anthony
nguồn

Như tôi đã nói dưới đây, trực giác của bạn là chính xác: phép tính hai màu của các công trình là một phép tính rõ ràng, trong đó các đối số được người dùng bỏ qua nhưng được xây dựng bởi "mặt trước" được đánh dấu rõ ràng. Ngoài ra, hợp lưu bị mất khi giảm beta + eta, nhưng đúng nếu chỉ giới hạn ở beta.

— cody

Trong Tính toán ngầm định của các công trình mở rộng các hệ thống loại tinh khiết với chất kết dính và phân loại loại giao nhau , Alexandre Miquel giới thiệu các khái niệm cơ bản cho Công cụ tính toán ngầm, mà tôi tin là đồng nghĩa với Công cụ tính toán hai màu.

Vấn đề là (trong số những thứ khác) để có một phép tính mà không có sự lộn xộn của các chú thích loại rõ ràng ở khắp mọi nơi. Kiểu suy luận là (rất có thể là) không thể giải quyết được mặc dù.

Trong phép tính này, nếu chúng ta lấy , sau đó bạn có thể lấy được chỉ bằng cách sử dụng sản phẩm rõ ràng và các quy tắc sản phẩm ngầm liên tiếp. Sau đó, quy tắc khởi tạo cho sản phẩm ẩn cho phép và vì vậy $id=\lambda x. x$

⊢ i d : \forall X : T y p e . X \to X

$\vdash id\colon \forall X\colon Type. X\rightarrow X$

⊢ i d : N a t \to N a t

$\vdash id\colon Nat\rightarrow Nat$

⊢ i d 0 : N a t

$\vdash id\ 0 \colon Nat$ Hệ thống thừa nhận giảm chủ đề và hợp lưu, ngay cả trên các điều khoản chưa được kiểm tra (trong thực tế không thành công cho tính toán với các chú thích trừu tượng). Tất cả điều này có thể được tìm thấy trong luận án của Alexandre, đáng buồn bằng tiếng Pháp. Không chắc chắn tôi có một tài liệu tham khảo tốt hơn cho những kết quả này mặc dù tôi sợ.

— cody
nguồn

Phần đầu tiên trong câu trả lời của bạn tôi đã biết nhưng tôi nghĩ tôi nên đã cụ thể hơn trong câu hỏi ban đầu của mình. Nghĩa là, chính xác (id 0) được phép như thế nào nếu id có loại (\ Pi X | Loại. X -> X) vì có vẻ như quy tắc APP giống hệt nhau cho cả \ Pi ẩn và rõ ràng. Trong tính toán ngầm của các công trình, trên thực tế là một lý thuyết khác, đây không phải là trường hợp vì nó được phân tách thành APP và GEN. Để xác minh rằng nó khác nhau, hãy kiểm tra tiêu đề "Một phép tính với các đối số 'thực sự ngầm' trong bài báo mà bạn đã tham chiếu.

— Anthony

Về tính quyết định. Bài báo mà bạn tham khảo phỏng đoán rằng lý thuyết của nó là không thể giải quyết được. Bài báo mà nó tham chiếu (tôi đoán là phép tính hai màu "nguyên bản" của giấy xây dựng) tuyên bố là có thể quyết định nhưng không chứng minh rõ ràng. Tôi đã đọc nó sau khi tôi đăng câu hỏi này và có vẻ như nó chắc chắn có thể quyết định được và tùy thuộc vào các hạn chế cú pháp giữ lại hợp lưu. Mặt khác, tôi vẫn bị mắc kẹt với sự nhầm lẫn ban đầu của mình: \

— Anthony

Có lẽ bạn nên cho chúng tôi biết bạn đang xem tờ giấy nào.

— cody

Ok, tôi đã có một cái nhìn về Xây dựng và Xóa bỏ trong Lý thuyết Loại của Marko Luther, mà tôi đoán là tài liệu tham khảo của bạn. Trong trường hợp đó, không có sự khác biệt về ngữ nghĩa giữa các sản phẩm rõ ràng và ẩn, và thực sự hệ thống hai màu là một phần mở rộng bảo thủ của tính toán các công trình. Điều gì xảy ra là bạn sử dụng công phu để lấy một thuật ngữ mà không có đối số rõ ràng để biến nó thành một thuật ngữ được chú thích đầy đủ: id !1 0xây dựng thành id Nat 0. Trong văn bản này, công phu được trình bày trong phần 4.

— cody

C C^{b i}

$CC^{bi}$