Derandomizing Valiant-Vazirani?

29

Các Valiant-Vazirani lý nói rằng nếu có một thuật toán thời gian đa thức (xác định hoặc ngẫu nhiên) để phân biệt giữa một công thức SAT có đúng một nhiệm vụ đáp ứng, và một công thức không thể thoả mãn - sau đó NP = RP . Định lý này được chứng minh bằng cách chỉ ra rằng UNIQUE-SAT là NP -hard dưới các mức giảm ngẫu nhiên .

Theo các phỏng đoán derandomization hợp lý, Định lý có thể được củng cố để "một giải pháp hiệu quả cho UNIQUE-SAT ngụ ý NP = P ".

Bản năng đầu tiên của tôi là nghĩ rằng ngụ ý có sự giảm thiểu xác định từ 3SAT xuống UNIQUE-SAT, nhưng đối với tôi, việc giảm cụ thể này có thể bị loại bỏ.

Câu hỏi của tôi là: những gì được tin hoặc biết về "giảm thiểu khử"? Là nó / nên nó có thể? Còn trong trường hợp của VV thì sao?

Vì UNIQUE-SAT hoàn tất cho PromiseNP theo các mức giảm ngẫu nhiên, chúng tôi có thể sử dụng công cụ khử cộng đồng để chỉ ra rằng "một giải pháp thời gian đa thức xác định cho UNIQUE-SAT ngụ ý rằng PromiseNP = PromiseP ?

— Henry Yuen
nguồn

4

Đối với đoạn cuối, PromiseP = PromiseNP tương đương với P = NP.

— Tsuyoshi Ito

31

Theo các giả định derandomization ngay (xem Klivans-van Melkebeek ), bạn nhận được như sau: Có một polytime tính toán st cho tất cả , $f(\phi)=(\psi_1,\ldots,\psi_k)$ $\phi$

Nếu là satisfiable sau đó có ít nhất một trong những đã đúng một đáp ứng nhiệm vụ. $\phi$ $\psi_i$
Nếu không được satisfiable sau đó tất cả các là không thể thoả mãn. $\phi$ $\psi_i$

Bạn cần k đa thức trong đó chiều dài của . Có lẽ không thể thực hiện được với . $\phi$ $k=1$

— Lance Fortnow
nguồn

@LanceFortnow không

có nghĩa là bổ đề cô lập Vazirani-Valiant có thể bị tách rời và do đó

ngụ ý giảm xác định cho

sẽ cho

?

P = B P P

$P=BPP$

P = B P P

$P=BPP$

S A T

$SAT$

P = N P

$P=NP$

— T ....

1

Không. Bạn cần một giả định mạnh mẽ hơn P = BPP để giải phóng Valiant-Vazirani (một lần nữa tôi giới thiệu bạn với Klivans-van Melkebeek). Ngay cả khi bạn thực hiện derandomize Valiant-Vaizarni, điều này chỉ mang lại kết quả mà tôi đã đề cập ở trên - bạn sẽ không nhận được P = NP trừ khi bạn có một thuật toán có thể giải quyết thỏa đáng với các nhân chứng duy nhất.

— Lance Fortnow

@LanceFortnow Chỉ cần rõ ràng. Chúng tôi có thể nhận được

bằng cách chỉ

hoặc là nó quan trọng là (với tình trạng kiến thức chúng tôi có) có khả năng là chúng ta cần phải nhận được để derandomize VV để có được

(đây là một truy vấn hơi khác so với yêu cầu nếu chỉ nếu P = BPP cung cấp cho giảm xác định SAT vì nó có thể không cần thiết mà VV là cần thiết ở tất cả ở nơi đầu tiên để có được NP trong BPP ^ {oplus P }).

P^{\oplus P} = B P P^{\oplus P}

$P^{\oplus P}=BPP^{\oplus P}$

P = B P P

$P=BPP$

P^{\oplus P} = B P P^{\oplus P}

$P^{\oplus P}=BPP^{\oplus P}$

— T ....

22

Chỉ để tham khảo, tôi tình cờ thấy bài báo thực sự thú vị này ngày hôm nay, nó đưa ra bằng chứng cho thấy việc giảm tính xác định là không thể:

Dell, H., Kabanets, V., Watanabe, O., & van Melkebeek, D. (2012). Là bổ đề cách ly Valiant-Vazirani có thể cải thiện? ECCC TR11-151

Họ cho rằng điều này là không thể trừ khi NP được chứa trong P / poly.

— Henry Yuen
nguồn