Có phải tất cả các lớp phức tạp có một đặc tính ngôn ngữ lá?

Ngôn ngữ lá là một cách hay để xác định thống nhất nhiều lớp phức tạp. Hầu hết các lớp phức tạp thường được chỉ định bởi một mô hình tính toán (ví dụ: TM xác định / ngẫu nhiên) và ràng buộc tài nguyên (thời gian đăng nhập, không gian poly, v.v.). Tuy nhiên, trong công thức ngôn ngữ lá, chỉ có một mô hình tính toán và lớp được chỉ định bằng cách đưa ra ngôn ngữ lá của nó.

Các chi tiết quá dài để giải thích, vì vậy tôi sẽ hướng người đọc quan tâm đến một trong hai khảo sát sau:

1. Đặc tính thống nhất của các lớp phức tạp của H Vollmer
2. Các lớp học ngôn ngữ lá của KW Wagner

Cả hai cuộc khảo sát đều làm rất tốt việc giải thích công thức trong vài trang đầu tiên.

Trong khảo sát của Wagner, ông nói rằng "thực tế là mọi lớp phức tạp được xem xét cho đến nay đều có thể được mô tả bằng các ngôn ngữ lá".

Câu hỏi của tôi liên quan đến tuyên bố này. Tôi biết có một số lớp mà chúng ta không biết đặc tính ngôn ngữ lá, vì vậy điều này có nghĩa là các lớp không nhất thiết phải có đặc tính như vậy, hoặc chúng ta không tìm thấy nó.

Chúng ta có mong đợi mọi lớp phức tạp (nói giữa P và PSPACE) có đặc tính ngôn ngữ lá không? (Chúng ta hãy giới hạn bản thân trong các lớp phức tạp "tự nhiên".) Có kết quả nào của loại này trong tài liệu không?

(Một câu hỏi liên quan mà tôi rất vui khi biết câu trả lời: Có phương pháp (heuristic) nào để đưa ra một ngôn ngữ lá cho một lớp nhất định không?)

EDIT: Suresh chỉ ra rằng có một định nghĩa ngắn về ngôn ngữ lá trong bài viết Wikipedia. Tôi đang sao chép nó bên dưới.

Một số lớp phức tạp thường được định nghĩa theo thuật ngữ của máy Turing không điều kiện thời gian đa thức, trong đó mỗi nhánh có thể chấp nhận hoặc từ chối và toàn bộ máy chấp nhận hoặc từ chối như một số chức năng của các điều kiện của nhánh. Ví dụ: máy Turing không xác định chấp nhận nếu ít nhất một chi nhánh chấp nhận và chỉ từ chối nếu tất cả các chi nhánh từ chối. Mặt khác, một máy Turing không xác định, chỉ chấp nhận nếu tất cả các chi nhánh chấp nhận và từ chối nếu bất kỳ chi nhánh nào từ chối. Nhiều lớp có thể được định nghĩa theo cách này.

Có một cái nhìn

Bernd Borchert, Riccardo Silvestri: Một đặc điểm của các lớp học ngôn ngữ lá. Thông tin Quá trình. Lett. 63 (3): 153-158 (1997) ( liên kết doi tại đây )

Các tác giả mô tả các lớp ngôn ngữ lá là những lớp (a) "có thể đếm được", (b) là "hướng xuống" khép kín nhiều lần một, và (c) "đóng liên kết" (nghĩa là tách rời liên kết) wrt polytime khả năng giảm nhiều.

Chính thức hơn, tất cả các ngôn ngữ trong một lớp ngôn ngữ lá đều có một mệnh đề với các số tự nhiên và thuộc tính cho mọi , nếu thì cũng vậy ( biểu thị sự kết hợp rời rạc). Ngoài ra, mọi "lớp ngôn ngữ không phải lá" đều chứa một ngôn ngữ không có một trong các thuộc tính này.C , D ∈ L E ≤ P m C ⊔ D E ∈ L $L$$C,D \in L$$E \leq^P_m C \sqcup D$$E \in L$$\sqcup$

Từ ba điều kiện này, chúng ta có thể nhận được nhiều ví dụ về các lớp không phải là các lớp ngôn ngữ. Ví dụ, điều kiện "có thể đếm được" loại bỏ các lớp tư vấn như và "quy tắc giảm thời gian nhiều lần đóng xuống nhiều lần" quy định các lớp ràng buộc tài nguyên cố định như . (Nhớ lại rằng các bằng chứng bình thường mà sử dụng thực tế là được không đóng theo cắt giảm như vậy.)S P A C E [ n ] S P A C E [ n ] ≠ P S P A C E [ n $P/poly$$SPACE[n]$$SPACE[n] \neq P$$SPACE[n]$