Chuyển từ bước đi lượng tử sang ngẫu nhiên cổ điển trên dòng

Phiên bản nhanh

Có những mô hình decoherence cho đi bộ lượng tử trên dòng như vậy mà chúng ta có thể điều chỉnh đi bộ đến lây lan như đối với bất kỳ 1 / 2 ≤ k ≤ 1 ?$\Theta(t^k)$$1/2 \leq k \leq 1$

Động lực

Các bước ngẫu nhiên cổ điển rất hữu ích trong thiết kế thuật toán và các bước ngẫu nhiên lượng tử đã được chứng minh là hữu ích để tạo ra một số thuật toán lượng tử tuyệt vời (đôi khi với tốc độ tăng theo cấp số nhân có thể chứng minh được ). Vì vậy, điều quan trọng là phải hiểu sự khác biệt giữa bước đi ngẫu nhiên lượng tử và cổ điển. Đôi khi, cách dễ nhất để làm điều này là xem xét các mô hình đồ chơi, chẳng hạn như đi bộ trên đường.

Cũng có một động lực vật lý: thật thú vị khi biết cơ học lượng tử quy mô như thế nào đối với cơ học cổ điển. Nhưng điều này không liên quan lắm đến cstheory.

Động lực cá nhân của tôi là hoàn toàn trực giao: Tôi đang cố gắng khớp một số dữ liệu thử nghiệm với một mô hình chuyển đổi suôn sẻ từ lượng tử sang cổ điển và tương đối trực quan.

Lý lịch

Khi xem xét lượng tử và tầng lớp xã hội cổ điển trên dòng số nguyên, một sự khác biệt quan trọng là độ lệch chuẩn (sự phân bố vị trí) của đi bộ lượng tử diễn ra như và những người cổ điển như Θ ( t 1 / 2 ) nơi t là số bước cho một mô hình rời rạc hoặc thời gian trong một mô hình liên tục. Lưu ý rằng điều này không bị giới hạn trong dòng và đối với nhiều biểu đồ bạn sẽ thấy mối quan hệ bậc hai tương tự giữa thời gian trộn lượng tử và cổ điển, tôi xem xét trường hợp hạn chế của dòng vì tôi nghĩ rằng nó dễ phân tích hơn.$\Theta(t)$$\Theta({t^{1/2}})$$t$

Khi chúng tôi giới thiệu tính trang trí cho bước đi lượng tử (thông qua đo lường hoặc tiếng ồn), bước đi bắt đầu hành xử kinh điển hơn. Trong thực tế, đối với hầu hết các phép đo, chúng tôi chỉ kết thúc với một bộ cổ điển mà lây lan như nếu nhìn từ khoảng thời gian đúng. Đối với các hình thức trang trí khác (chẳng hạn như làm mất xu, hoặc đưa ra sự không hoàn hảo trong dòng), thường có một ngưỡng sắc nét bên dưới mà bước đi hành xử lượng tử (lan truyền như Θ ( t ) ) và trên đó bước đi bắt đầu là cổ điển (lan truyền như Θ ( t 1 / 2$\Theta(t^{1/2})$$\Theta(t)$$\Theta(t^{1/2})$). Trên thực tế, tỷ lệ này thậm chí còn được đề xuất là định nghĩa của bước đi lượng tử.

Phiên bản dài của câu hỏi

Có những mô hình decoherence cho một bước đi ngẫu nhiên trên dòng, chẳng hạn rằng khi chúng ta thay đổi số lượng decoherence chúng ta có thể đạt được một độ lệch chuẩn ở vị trí đó quy mô như đối với bất kỳ 1 / 2 ≤ k ≤ 1 ? Ngoài ra cho các biểu đồ khác với một khoảng cách trong quá trình trộn hoặc thời gian đánh, là có hình thức decoherence để chúng ta có thể có sự pha trộn / đánh / độ lệch chuẩn mà đi như f ( t ) cho bất kỳ f ∈ Σ ( g ( t ) ) và f ∈ O ( $\Theta(t^k)$$1/2 \leq k \leq 1$$f(t)$$f \in \Sigma(g(t))$ trong đó g ( t ) là sự pha trộn / đánh / STD cổ điển và h ( t ) là lượng tử thuần túy. Nếu điều này là không thể thì có lý do sâu xa hơn tại sao chúng ta thấy loại hành vi này hay cách khác không?$f \in O(h(t))$$g(t)$$h(t)$

Câu hỏi tuyệt vời. Trên thực tế, cùng một câu hỏi đã xuất hiện trong một vài thứ tôi đang làm việc cách đây vài tháng ( arXiv: 1011.1217 ). Dường như bất kỳ kiểu trang trí tự nhiên nào cũng dẫn đến hành vi có vẻ ban đầu cân bằng, nhưng sẽ trở nên lan tỏa khi thời gian tăng lên, vì vậy bạn đang chuyển đổi giữa chế độ và t $t$ chế độ. Xem hình 2 trong bài báo trên để biết ví dụ về điều này. Đây dường như là hành vi tự nhiên khi trạng thái của bạn dần mất đi sự gắn kết.$t^{\frac{1}{2}}$

Điều này dường như cho thấy rằng phương sai chỉ bao giờ có tỷ lệ là hoặc t 2 , và do đó bước đi lan rộng như t $t$$t^2$ hoặct.$t^{\frac{1}{2}}$$t$

Tuy nhiên, chính xác điều tương tự xảy ra trong đo lường lượng tử khi nhiễu được đưa vào, nhưng có thể khắc phục để mang lại tỷ lệ trung gian (xem ví dụ JA Jones et al, Science, 324, 5931 (2009), arXiv: 1103.1219 , arXiv: 1101.2561 , Vân vân.). Một cách điều này có thể đạt được là bằng cách thực hiện các phép đo trung gian.

$T$$t=nT$$\mbox{Var}(x(nT)) = \sum_{i = 1}^n \mbox{Var}(x(T)) = n \mbox{Var}(x(T))$$\mbox{Var}(x(T)) = T^2$$\mbox{Var}(x(t)) = n T^2$$t=nT$$n\propto t^k$$T\propto t^{1-k}$$\mbox{Var}(x(t)) = t^{2-k}$