Các thuật toán gần đúng để thống trị bài toán đặt

9

Tôi đang làm việc trên các thuật toán gần đúng cho bài toán thống trị tối thiểu. Cụ thể, tôi quan tâm đến các lớp biểu đồ bị hạn chế bởi các đồ thị con bị cấm. Vì vấn đề thống trị và các biến thể của nó đã được nghiên cứu rộng rãi, tôi cho rằng ai đó có thể đã làm việc này trước đây. Vì vậy, câu hỏi là:

Có ai biết các bài báo nơi nó được nghiên cứu các thuật toán gần đúng cho bài toán thống trị cho các lớp biểu đồ được xác định bởi các đồ thị con bị cấm không?

Cảm ơn trước. Trân trọng.

graph-theory graph-algorithms approximation-algorithms

— người dùng2582
nguồn

3

Vấn đề tập hợp thống trị chung là tương đương (ngay cả trong phiên bản gần đúng) với tập hợp bao trùm, trong đó thuật toán tham lam là tối ưu. Tôi tự hỏi - nếu bạn cấm các đồ thị con gây ra các loại mà bạn quan tâm, nó có tương ứng với một cái gì đó tự nhiên cho bìa-set không?

— Dana Moshkovitz

Cảm ơn. Tôi không biết ý của bạn với "tự nhiên" nhưng tôi không thể tìm thấy bất cứ điều gì hữu ích bằng cách tìm các xấp xỉ "set-cover". Ví dụ: đồ thị không có kim cương dường như không có mối quan hệ tự nhiên với bìa-set, nhưng có lẽ tôi không nhìn thấy nó.

— user2582

9

Lớp biểu đồ đường có thể được đặc trưng bởi một họ hữu hạn của các đồ thị con bị cấm (Beineke). Tập thống trị trong biểu đồ đường G tương ứng với tập thống trị cạnh của đồ thị gốc của G (và ngược lại), và kích thước của tập thống trị cạnh tối thiểu có thể xấp xỉ bằng 2 nhân tố trong thời gian đa thức.

— Yoshio Okamoto
nguồn

1

Cảm ơn. Đó là một câu trả lời hữu ích. Tuy nhiên, tôi đang tìm kiếm một số công việc mà tôi có thể thấy một phân tích về các thuật toán gần đúng trên các biểu đồ, dựa trên định nghĩa của chúng bằng các đồ thị con bị cấm. Tôi đang cố gắng tìm hiểu xem có kết quả nào hữu ích cho công việc của tôi hay trong các trường hợp ý tưởng khác mà tôi có thể sử dụng trước khi bắt đầu phát minh lại bánh xe.

— dùng2582

@ user2582: Bạn có thể nói rõ hơn về ý nghĩa của bạn bằng cách "dựa trên định nghĩa của chúng bằng các biểu đồ con bị cấm" không? Bạn cũng cho phép một họ các đồ thị con bị cấm là vô hạn (ví dụ, như các đồ thị lưỡng cực, cấm tất cả các chu kỳ lẻ như các đồ thị con cảm ứng)?

— Yoshio Okamoto

5

Trong biểu đồ không bao gồm một biểu đồ nhỏ cố định, ví dụ như đồ thị phẳng, nhiều vấn đề, bao gồm đỉnh đỉnh, tập thống trị , tập thống trị cạnh, tập thống trị R, tập thống trị được kết nối, tập thống trị cạnh được kết nối có thể được xấp xỉ tốt (thường là PTAS hoặc trong các yếu tố không đổi) . Các giấy tờ sau đây có thể phục vụ như là một điểm khởi đầu.

Lý thuyết giá trị và ứng dụng thuật toán của nó

— Thắng Định
nguồn

1

Việc cấm một trẻ vị thành niên hạn chế hơn nhiều so với việc cấm một đồ thị con gây ra. Tôi sẽ giả định rằng những kết quả này không mang đến trường hợp các đồ thị con bị cấm.

— James King

Tôi đã xem bài báo này trước khi đăng câu hỏi của mình, và rất thú vị nhưng nó không phù hợp với những gì tôi đang tìm kiếm. Nó cho kết quả cho các biểu đồ hạn chế hơn (không có thứ yếu), như James King nói.

— user2582

1

$(\ell-1)$ $K_{1,\ell}$

$I$ $\frac{\alpha(G)}{\ell-1}\leq \gamma(G)\leq I\leq\alpha(G)$ $\gamma(G)$ $\alpha(G)$ $G$

— Florent Foucaud
nguồn