Lỗi lâu dài trong khoa học máy tính

Đây là câu hỏi đầu tiên của tôi về ngăn xếp cstheory, vì vậy đừng quá thô lỗ nếu tôi vi phạm nghi thức nào đó)

Như chúng ta đã biết, trong toán học, ngay cả các nhà toán học nổi tiếng, siêu sao và thiên tài cũng đang mắc phải những sai lầm nghiêm trọng. Ví dụ, cả định lý 4 màu và định lý Fermat cung cấp cho chúng ta những trường hợp kịch tính về việc làm thế nào ngay cả những bộ óc sáng nhất cũng có thể bị mê lầm. Nó thậm chí có thể mất nhiều năm để chứng minh tính không chính xác của một số bằng chứng giả mạo.

Câu hỏi của tôi là - bạn có thể cung cấp một số ví dụ nổi bật về những sai lầm như vậy trong khoa học máy tính? Tôi không biết, một cái gì đó như "Tiến sĩ X đã chứng minh vào năm 1972 rằng không thể làm Y trong thời gian ít hơn O (log n), nhưng vào năm 1995, hóa ra ông thực sự đã sai".

Một ví dụ khét tiếng trong hình học tính toán là bằng chứng không chính xác của Định lý Vùng cho các sắp xếp siêu phẳng được xuất bản bởi Edelsbrunner, O'Rourke và Seidel [FOCS 1983, SICOMP 1986]. Bằng chứng cũng xuất hiện trong sách giáo khoa hình học tính toán năm 1987 của Edelsbrunner.

Định lý vùng: Trong bất kỳ sự sắp xếp nào của siêu phẳng trong R d , tổng độ phức tạp của tất cả các ô giao nhau với bất kỳ siêu phẳng nào là O ( n d - 1 ) .$n$$\mathbb{R}^d$$O(n^{d-1})$

Định lý Vùng là một bước quan trọng trong chứng minh rằng thuật toán gia tăng đệ quy tiêu chuẩn để xây dựng một sự sắp xếp của siêu phẳng trong R d chạy trong O ( n d$n$$\mathbb{R}^d$$O(n^d)$ thời gian .

Năm 1990, Raimund Seidel đã phát hiện ra rằng bằng chứng được công bố là không chính xác, sau khi bị một học sinh trong lớp hình học tính toán của mình thách thức. Trong khi đó, một tài liệu khổng lồ về tìm kiếm phạm vi siêu phẳng / nửa không gian / đơn giản / bán nguyệt đã được phát triển, tất cả đều dựa trên $O(n^d)$ thời gian xây dựng để sắp xếp, lần lượt dựa vào Định lý Vùng. (Không ai trong số các tác giả đó nhận thấy lỗi. Raimund đã dạy "bằng chứng" được công bố chi tiết trong vài năm trước khi anh ta bị thách thức.)

May mắn thay, Edelsbrunner, Seidel và Sharir gần như ngay lập tức tìm thấy một bằng chứng chính xác (và đơn giản hơn nhiều !) Về Định lý Khu vực [Kết quả mới và Xu hướng mới trong CS 1991, SICOMP 1993].

Giao thức mã hóa khóa công khai Needham-Shroeder, giao thức 5 dòng, đã được hiển thị không an toàn 17 năm sau khi xuất bản. Đây là ví dụ yêu thích của những người Xác minh để thực hiện phân tích chính thức các giao thức tiền điện tử.

Dick Lipton có một bài đăng mới về sự không đơn điệu của kiến ​​thức toán học, và trong đó, ông ghi lại các ví dụ về các tuyên bố đã trở thành sai, hoặc ít nhất là cần sửa chữa.

Đã có những phỏng đoán hóa ra là sai (ví dụ, việc nhúng biến dạng liên tục của các số liệu loại âm được Khot và Vishnoi từ chối), nhưng không có gì sai khi đặt ra một phỏng đoán sai vì sau đó tất cả chỉ là phỏng đoán.

$\epsilon$$\epsilon^k$$k$ lặp lại song song. Khiếu nại này hóa ra là sai, và trên thực tế, những nỗ lực để hiểu rõ hơn về sự lặp lại song song hóa ra lại mở ra một cánh cửa lớn cho toán học đẹp.

$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

"Tôi đã bị sốc khi biết rằng chương trình tìm kiếm nhị phân mà Bentley đã chứng minh là đúng và sau đó đã được thử nghiệm trong Chương 5 của Ngọc trai lập trình có một lỗi. Một khi tôi nói với bạn nó là gì, bạn sẽ hiểu tại sao nó thoát khỏi sự phát hiện trong hai thập kỷ. Tôi đang chọn Bentley, để tôi kể cho bạn cách tôi phát hiện ra lỗi: Phiên bản tìm kiếm nhị phân mà tôi đã viết cho JDK có cùng một lỗi. Nó đã được báo cáo cho Sun gần đây khi nó phá vỡ chương trình của ai đó, sau khi nằm chờ chín năm hoặc lâu hơn. "

-

Joshua Bloch "Thêm, thêm - Đọc tất cả về nó: Gần như tất cả các tìm kiếm nhị phân và sáp nhập bị hỏng" 2006