Trộn nhanh chuỗi Markov trên 3 màu của một chu kỳ

Động lực học Glauber là một chuỗi Markov trên các màu của đồ thị, ở mỗi bước, người ta cố gắng đổi màu một đỉnh được chọn ngẫu nhiên bằng một màu ngẫu nhiên. Nó không trộn lẫn cho 3 màu của một chu kỳ 5: có 30 màu 3, nhưng chỉ có 15 trong số chúng có thể đạt được bằng các bước đổi màu một đỉnh. Tổng quát hơn, nó có thể được hiển thị không trộn cho 3 màu của chu kỳ n trừ khi n = 4.

Chuỗi Kempe hoặc động lực học Wang-Swendsen-Kotecký chỉ phức tạp hơn một chút: ở mỗi bước, người ta chọn một đỉnh v ngẫu nhiên và một màu c ngẫu nhiên, nhưng sau đó người ta tìm thấy biểu đồ con được tạo bởi hai trong số các màu (c và màu của v) và hoán đổi các màu này trong thành phần có chứa v. Không khó để thấy rằng, không giống như động lực học Glauber, tất cả 3 màu của một chu kỳ đều có thể đạt được.

Là động lực học Wang-Swendsen-Kotecký trộn nhanh trên 3 màu của đồ thị chu kỳ n-đỉnh?

Tôi biết về kết quả, ví dụ như Molloy (STOC 2002) rằng Glauber đang trộn nhanh khi số lượng màu ít nhất gấp 1,89 lần độ (đúng ở đây) và biểu đồ được tô màu có độ cao (cũng đúng), nhưng chúng cũng yêu cầu mức độ ít nhất là logarit trong kích thước của biểu đồ (không đúng với biểu đồ chu kỳ), vì vậy chúng dường như không áp dụng.

Tôi đã nhận được giải pháp sau qua email từ Dana Randall, vì vậy mọi khoản tín dụng cho giải pháp nên được gửi cho cô ấy (mà tôi đoán có nghĩa là: không nêu lên câu trả lời này) và bất kỳ lỗi nào cũng có thể được tôi đưa ra.

Phiên bản ngắn của giải pháp của Dana là: thay vì sử dụng chuỗi Markov mà tôi đã mô tả, trong đó các vùng hai màu có khả năng lớn được tô màu lại, sử dụng "bể nhiệt" trong đó chúng tôi liên tục loại bỏ màu của hai đỉnh và sau đó chọn hợp lệ tô màu cho chúng một cách ngẫu nhiên. Không khó để chỉ ra rằng, nếu chuỗi này trộn lẫn, thì chuỗi kia cũng vậy. Nhưng một đối số khớp nối đường dẫn tiêu chuẩn hóa ra có tác dụng cho thấy rằng bể nhiệt thực sự trộn lẫn.

Phiên bản dài quá dài để đưa vào đây, vì vậy tôi đưa nó vào một bài đăng trên blog thay thế.