Chúng ta biết gì về quá trình chuyển pha của các vấn đề # P-Complete?

Điều gì được biết về quá trình chuyển pha trong các vấn đề # P-Complete? Cụ thể, có tồn tại một giai đoạn chuyển tiếp khác nhau cho # DNF-k-SAT và # CNF-k-SAT không?

Cập nhật:
Như chúng ta đã biết, có một giai đoạn chuyển tiếp trong Random k-SAT trong đó việc giải quyết vấn đề chuyển từ dễ thành khó và trở lại dễ dàng. Tôi muốn biết nếu có một hiện tượng như vậy cho các vấn đề # P-Complete. Quan trọng hơn, nếu có tồn tại một giai đoạn chuyển tiếp, nó có giống với # CNF-k-SAT và # DNF-k-SAT không?

Tôi nghĩ rằng có một số loại chuyển tiếp pha cho # CNF-k-SAT. Mặt khác, tôi không nghĩ rằng có sự chuyển pha cho # DNF-k-SAT và vấn đề trở nên khó khăn hơn khi chúng ta thêm nhiều mệnh đề ....

cc.complexity-theory counting-complexity phase-transition

— Tayfun trả tiền
nguồn

Bạn có thể làm rõ một chút ý của bạn khi chuyển đổi "giai đoạn" #P không? Việc chuyển pha cho các vấn đề NP-Complete thường được coi là xác suất của một trường hợp ngẫu nhiên được rút ra từ một số phân phối tham số hóa là thỏa đáng (đối với 3-SAT, giả sử). Quá trình chuyển đổi cho #P là gì? Khi một tỷ lệ nhất định là thỏa đáng?

— dùng834

Vui lòng chỉ định nếu bạn đang cố gắng tính giá trị chính xác hoặc đang cho phép các giá trị gần đúng.

— Tyson Williams

"Vấn đề chuyển từ dễ thành khó và trở lại khó khăn" Bạn có nghĩa là "dễ đến khó và trở lại dễ dàng"?

— Tyson Williams

Tôi vẫn chưa rõ số lượng mà bạn đang đo. Quá trình chuyển pha 3-SAT (làm ví dụ cho sự cụ thể) được coi là xác suất của một giải pháp hiện có. tức là có ít nhất một giải pháp hiện có. Vì vậy, nếu quá trình "chuyển đổi" #P được thực hiện có nghĩa là xác suất của số lượng giải pháp khác không, thì hai giải pháp đó là tương đương. Ngoài ra, có một sự khác biệt giữa "dễ dàng" và "một giải pháp hiện có" vì cái trước ngụ ý một thuật toán đa thức trong khi cái sau thì không. NPP nổi tiếng là khó khăn gần như ở khắp mọi nơi, thậm chí là rất xa điểm chuyển tiếp.

— dùng834

Để đếm các bộ độc lập, có một bằng chứng gần đây cho việc chuyển pha pha tính toán, bởi Allan Sly: http://arxiv.org/abs/1005.5584 (thuật toán là của Dror Weitz từ năm 2006; Allan đã chứng minh độ cứng phù hợp và đồng thắng giải thưởng giấy tốt nhất trong FOCS'10 cho điều đó)

Lưu ý rằng đối với 3SAT ngẫu nhiên và các vấn đề tương tự, không có bằng chứng nào cho thấy những vấn đề đó thực sự khó khăn trong khoảng thời gian thích hợp. Khi bạn đi đến các bài toán khó hơn, việc chứng minh độ cứng sẽ trở nên dễ dàng hơn.

— Dana Moshkovitz
nguồn