Các vấn đề giữa P và NPC

Bao thanh toán và đẳng cấu đồ thị là những vấn đề trong NP không được biết đến trong P cũng không phải là NP-Complete. Một số vấn đề tự nhiên khác (đủ khác nhau) chia sẻ tài sản này là gì? Các ví dụ nhân tạo đến trực tiếp từ bằng chứng của định lý Ladner không được tính.

Có bất kỳ ví dụ nào chứng minh NP trung gian, chỉ giả sử một số giả thuyết "hợp lý" không?

Đây là tập hợp một số câu trả lời về các vấn đề giữa P và NPC:

• Bao thanh toán
• Các vấn đề về đẳng cấu: Đồ thị đẳng hình [không phải NPC trừ khi ] (thông qua @Jeff Kinne), Tự động hóa biểu đồ, Đồng phân nhóm, Tự động hóa, Đồng phân vòng và Tự động hóa (thông qua @Joshua Grochow)$\sum_2^p=\prod_2^p$
• Tính toán khoảng cách xoay giữa hai cây nhị phân hoặc khoảng cách lật giữa hai tam giác của cùng một điểm phẳng (thông qua @David Eppstein)
• Vấn đề Turnpike của việc xây dựng lại các điểm trên đường từ khoảng cách (thông qua @Suresh Venkat)
• Các vấn đề phát sinh từ Phỏng đoán trò chơi độc đáo (thông qua @Moritz)
• Vấn đề Nhật ký rời rạc và các vấn đề khác liên quan đến các giả định về mật mã (thông qua @Joe Fitzsimons)
• Xác định người chiến thắng trong các trò chơi chẵn lẻ (thông qua @mashca)
• Xác định ai có cơ hội chiến thắng cao nhất trong trò chơi ngẫu nhiên (thông qua @Peter Shor trên MO)
• Vấn đề về số trong hộp (thông qua @Joshua Grochow)
• Kiểm soát chương trình nghị sự cho các giải đấu loại trừ cân bằng (thông qua @virgi)
• Hôn tầm thường (thông qua @JeffE)
• (Giả sử NEXP ≠ EXP) các phiên bản được đệm của các sự cố hoàn thành NEXP (thông qua @Joshua Grochow)
• Các sự cố trong TFNP (thông qua @Marcos Villagra)
• Giao tiếp SAT đơn điệu (thông qua @ András Salamon)
• Vấn đề kích thước mạch tối thiểu (thông qua @Eric Allender)
• Quyết định xem một hình 3 cạnh cho trước có phải là hình 3 cạnh hay không (thông qua @Joe O'Rourke và @Peter Shor)
• Các vấn đề Cổ cắt với một hằng số có độ dài đối tượng (thông qua @Suresh Venkat)
• Tự đối ngẫu đơn điệu (thông qua @Danu)
• Giảm thiểu tối thiểu Planar (thông qua @turkistany)
• Tổng số tập hợp Pigeonhole (thông qua @ user834)
• Tổng căn bậc hai (thông qua @JeffE)
• Quyết định xem một đồ thị có thừa nhận ghi nhãn duyên dáng hay không (thông qua @Oleksandr Bondarenko)
• Phiên bản Gap của vectơ gần nhất trong bài toán mạng GapCVP (thông qua @MCH)$(\sqrt{n})$
• Các quan hệ chia hết tuyến tính vấn đề [biết đến là -complete nhưng không NPC] (thông qua @Oleksandr Bondarenko)$\gamma$
• Tìm kích thước VC (thông qua @Mohammad al Turkistany)
• Tìm kiếm sự thống trị tối thiểu được thiết lập trong một giải đấu (thông qua @Mohammad al Turkistany)
• Mặt phẳng cụm

Vấn đề yêu thích của tôi trong lớp này (Tôi sẽ gọi nó là một vấn đề chức năng, nhưng thật dễ để biến thành vấn đề quyết định theo cách tiêu chuẩn): tính khoảng cách xoay giữa hai cây nhị phân (tương đương, khoảng cách lật giữa hai tam giác một đa giác lồi).

Một vấn đề được đề cập không phải trong danh sách này hoặc danh sách MO là vấn đề quay vòng. Cho một số gồm n (n-1) / 2 số, mỗi số biểu thị khoảng cách giữa hai điểm trên đường thẳng, tái tạo lại vị trí của các điểm ban đầu.

Lưu ý rằng điều làm nên sự không cần thiết này là với một số d nhất định trong nhiều trang, bạn không biết cặp điểm nào cách nhau đơn vị d.

Mặc dù được biết rằng đối với bất kỳ trường hợp cụ thể nào, chỉ có một số đa thức các giải pháp, không biết làm thế nào để tìm một giải pháp!

Tổng các vấn đề về căn bậc hai : Cho hai chuỗi và của các số nguyên dương, là nhỏ hơn, bằng hoặc lớn hơn hơn ?b 1 , b 2 , ... , b n Một : = Σ i $a_1, a_2, \dots, a_n$$b_1, b_2, \dots, b_n$ B:=Σi$A := \sum_i \sqrt{a_i}$$B := \sum_i \sqrt{b_i}$

• Vấn đề có thuật toán thời gian tầm thường trên RAM thực tế Chỉ cần tính toán các khoản tiền và so sánh chúng! Đây là điều không có nghĩa là thành viên trong P.$O(n)$

• Có một thuật toán chính xác hữu hạn rõ ràng, nhưng không biết liệu một số bit chính xác có đủ cho độ chính xác hay không. (Xem http://maven.smith.edu/~orourke/TOPP/P33.html để biết chi tiết.)

• Định lý Pythogor ngụ ý rằng độ dài của bất kỳ đường cong đa giác nào có đỉnh và điểm cuối nguyên là tổng của căn bậc hai của số nguyên. Như vậy, vấn đề tiền-of-rễ là vốn có trong một số vấn đề hình học tính toán phẳng, trong đó có kéo dài tối thiểu Euclide cây , Euclide con đường ngắn nhất , triangulations tối thiểu trọng lượng , và Euclide bài toán người bán hàng . (Vấn đề MST Euclide có thể được giải quyết trong thời gian đa thức mà không giải quyết được vấn đề tổng gốc, nhờ cấu trúc matroid cơ bản và thực tế là EMST là một sơ đồ con của tam giác Delaunay.)

• Có là một đa thức-thời gian thuật toán ngẫu nhiên, do Johannes Blömer , để quyết định xem hai khoản tiền đều bình đẳng. Tuy nhiên, nếu câu trả lời là không, thuật toán của Blömer không xác định tổng nào lớn hơn.

• Phiên bản quyết định của vấn đề này (Is ?) Thậm chí không được biết là nằm trong NP. Tuy nhiên, thuật toán của Blömer ngụ ý rằng nếu vấn đề quyết định nằm ở NP, thì nó cũng nằm trong co-NP. Do đó, vấn đề khó có thể là NP-đầy đủ.$A > B$

Dưới đây là danh sách các vấn đề có thể hoặc không đủ điều kiện là "đủ" khác nhau. Bằng chứng tương tự như đối với Đồng phân đồ thị, nếu bất kỳ trong số chúng là NP hoàn chỉnh, thì Phân cấp đa thức sụp đổ xuống cấp thứ hai. Tôi không nghĩ rằng có bất kỳ sự đồng thuận rộng rãi nào về việc "nên" trong P.

• Tự động hóa biểu đồ (xác định xem một biểu đồ có tính tự động không phổ biến). Giảm xuống đẳng cấu đồ thị, nhưng không biết (không nghĩ?) Là GI-hard.
• Nhóm đẳng cấu và tự động hóa (trong đó các nhóm được đưa ra bởi các bảng nhân của chúng). Một lần nữa, giảm xuống biểu đồ đẳng cấu, nhưng không được coi là GI-hard.
• Đồng phân vòng và tự động. Theo một nghĩa nào đó, đây là ông nội của tất cả các vấn đề nêu trên, vì bao thanh toán số nguyên tương đương với việc tìm ra sự tự động hóa không cần thiết của một chiếc nhẫn, và biểu đồ đẳng cấu giảm xuống thành đẳng cấu vòng. Xem Neeraj Kayal, Nitin Saxena. Sự phức tạp của các vấn đề hình thái vòng. Độ phức tạp tính toán 15 (4): 342-390 (2006). (Thật thú vị, xác định xem một chiếc nhẫn có tính tự động không phổ biến có trong )$P$
• Bài đăng này của Bill Gasarch chứa một số vấn đề khác với hương vị của lý thuyết Ramsey trông giống như chúng có thể là trung gian.
• Theo Định lý của Mahaney, không có tập hợp thưa thớt nào có thể hoàn thành NP. Nhưng chúng ta cũng biết rằng có các bộ thưa thớt trong - iff không bằng . Vì vậy, giả sử , phiên bản đệm của bất kỳ vấn đề nào có độ phức tạp trung gian. (Một tập hợp như vậy không thể có trong trừ khi , mâu thuẫn với giả định của chúng tôi.) Có rất nhiều vấn đề hoàn chỉnh tự nhiên .$NP$$P$$NEXP$$EXP$$NEXP \neq EXP$$NEXP$$P$$NEXP = EXP$$NEXP$

Vấn đề kích thước mạch tối thiểu (MCSP) là vấn đề "tự nhiên" yêu thích của tôi trong NP không được biết là NP hoàn chỉnh: Đưa ra bảng chân lý (có kích thước n = 2 ^ m) của hàm Boolean biến thiên f và cho một số s, f có mạch có kích thước s không? Nếu MCSP dễ dàng, thì không có chức năng một chiều bảo mật bằng mật mã. Vấn đề này và các biến thể của nó đã cung cấp phần lớn động lực cho việc nghiên cứu các thuật toán "vũ phu" ở Nga, dẫn đến công việc của Levin về tính hoàn thiện NP. Vấn đề này cũng có thể được xem xét về độ phức tạp Kolmogorov giới hạn tài nguyên: hỏi xem một chuỗi có thể được phục hồi nhanh chóng từ một mô tả ngắn hay không. Phiên bản của vấn đề này đã được nghiên cứu bởi Ko; Cái tên MCSP được Cai và Kabanets sử dụng đầu tiên, theo như tôi biết. Nhiều tài liệu tham khảo có thể được tìm thấy trong một số bài báo của tôi: http://ftp.cs.rutgers.edu/pub/allender/KT.pdf http://ftp.cs.rutgers.edu/pub/allender/pervasive.reach.pdf

Tự đối ngẫu

Đối với bất kỳ hàm boolean , nó là kép là . Cho biểu thị bằng công thức CNF, chúng tôi phải quyết định xem . $f=f(x_1, x_2, ..., x_n)$$f^d=\bar{f}(\bar{x_1}, \bar{x_2}, ..., \bar{x_n})$$f(x_1, x_2, ..., x_n)$$f=f^d$

Vấn đề này nằm ở co-NP [ ], nghĩa là có thể quyết định được với các bước không điều kiện . Do đó, nó có thuật toán thời gian bán đa thức ( ), và do đó khó có thể là đồng NP-hard.$\log^2 n$$O(\log^2n/ \log\log n)$$O(n^{\log n/\log \log n})$

Nó vẫn mở cho dù vấn đề này là trong P hay không. Thông tin chi tiết có thể được tìm thấy trong bài báo năm 2008 " Các khía cạnh tính toán của đối ngẫu đơn điệu: Một khảo sát ngắn " của Thomas Eiter, Kazuhisa Makino và Georg Gottlob.

Nút tầm thường: Cho một chuỗi đa giác khép kín trong 3 không gian, có phải là không xác định (nghĩa là đồng vị xung quanh với một vòng tròn phẳng)?

Điều này được biết là trong NP bởi kết quả sâu sắc trong lý thuyết bề mặt bình thường, nhưng không có thuật toán đa thời gian hoặc bằng chứng độ cứng NP được biết đến.

Người ta không biết liệu có thể quyết định trong thời gian đa thức nếu người chơi 1 có chiến lược chiến thắng trong trò chơi chẵn lẻ (từ một vị trí bắt đầu nhất định). Tuy nhiên, vấn đề là có trong NP và co-NP và thậm chí trong UP và co-UP.

Bạn nhận được một danh sách dài các vấn đề nếu sẵn sàng chấp nhận các vấn đề gần đúng, chẳng hạn như xấp xỉ Max-Cut trong phạm vi 0,878. Chúng tôi không biết đó là NP-hard hay P (chỉ biết NP-hard giả sử Giả thuyết trò chơi Uniuqe).

Trong một công thức CNF đơn điệu, mọi mệnh đề chỉ chứa các nghĩa đen hoặc chỉ có nghĩa đen. Trong một công thức CNF đơn điệu giao nhau, mọi mệnh đề dương có một số biến chung với mọi mệnh đề phủ định.

Vấn đề quyết định

Giao nhau MONOTONE SAT
Input: giao nhau đơn điệu CNF công thức Câu hỏi: là satisfiable?$f$
$f$

có thuật toán có từ năm 1996, nhưng không được biết là ở P. (Tất nhiên, nó có thể trở thành P, nhưng đó sẽ là một kết quả chính.)$n^{o(\log\ n)}$

• Thomas Eiter và Georg Gottlob, Tính toán chuyển đổi siêu tốc và các vấn đề liên quan trong Logic và AI , JELIA 2002. doi: 10.1007 / 3-540-45757-7_53

Là một tam giác 3 cho trước là một hình cầu 3? Từ Joe O'Rourke.

Phiên bản Pigeonhole của Subset Sum (hoặc Subset Sum Equality).

Được:

Theo nguyên tắc pigeonhole, phải tồn tại hai tập hợp rời rạc, sao cho:$S_1, S_2 \subseteq \{ 1, \dots, n \}$

Bài toán tổng hợp tập hợp pigeonhole yêu cầu một giải pháp như vậy. Ban đầu được nêu trong " Các thuật toán xấp xỉ hiệu quả cho bài toán SUBSET-SUMS CỔNG" của Bazgan, Santha và Tuza.

Có rất nhiều vấn đề liên quan đến việc tìm các nhóm con ẩn. Bạn đã đề cập đến bao thanh toán, nhưng cũng có vấn đề nhật ký rời rạc cũng như những vấn đề khác liên quan đến các đường cong elip, v.v.

Đây là một vấn đề trong lựa chọn xã hội tính toán không được biết đến trong P và có thể hoặc không thể hoàn thành NP.

Kiểm soát chương trình nghị sự cho các giải đấu loại bỏ cân bằng:

Cho: đồ thị giải đấu trên nút, nút$T$$n=2^k$$a$

Câu hỏi: có tồn tại hoán vị của các nút (dấu ngoặc ) để a là người chiến thắng trong giải đấu loại trừ đơn cảm ứng không?

Cho một hoán vị trên nút của và đồ thị giải đấu trên , người ta có thể có được hoán vị trên các nút như sau. Với mọi , hãy xem xét và và cung giữa chúng trong ; hãy để nếu và nếu không. Đó là, chúng tôi ghép các cặp nút theo và sử dụng$P_k$$2^k$$V$$T$$V$$P_{k-1}$$2^{k-1}$$i>0$$P_k[2i-1]$$P_k[2i]$$e$$T$$P_{k-1}[i]=P_k[2i-1]$$e=(P_k[2i-1],P_k[2i])$$P_{k-1}[i]=P_k[2i]$$P_k$$T$để quyết định nút nào (người chiến thắng) chuyển sang vòng tiếp theo . Do đó được đưa ra một hoán vị trên người ta thực sự có thể định nghĩa vòng theo quy nạp như trên, cho đến khi hoán vị cuối cùng chỉ chứa một nút. Điều này xác định một giải đấu loại trừ (cân bằng) trên các nút . Nút còn lại sau tất cả các vòng là người chiến thắng của giải đấu.$P_{k-1}$$2^k$$k$$P_{k-1},\ldots,P_0$$2^k$

Kiểm soát chương trình nghị sự cho các giải đấu loại trừ cân bằng (xây dựng biểu đồ):

Cho: đồ thị giải đấu trên nút, nút$T$$n=2^k$$a$

Câu hỏi: có chứa một nhị thức (bao trùm) trên các nút bắt nguồn từ không?$T$$2^k$$a$

Một nhị phân nhị phân trên nút bắt nguồn từ một nút được định nghĩa đệ quy là nhị phân nhị phân trên các nút bắt nguồn từ các nút và một nhị phân trên các nút và một cung từ đến . (Nếu , một nhị phân nhị phân chỉ là gốc.) Các nhị thức nhị thức kéo dài trong biểu đồ giải đấu nắm bắt chính xác các giải đấu loại trừ có thể được chơi, đưa ra thông tin kết quả trận đấu trong biểu đồ giải đấu.$2^k$$x$$a$$2^{k-1}$$x$$2^{k-1}$$y$$x$$y$$k=0$

Một số tài liệu tham khảo:

1. Jérôme Lang, Maria Silvia Pini, Francesca Rossi, Kristen Brent Venable, Toby Walsh: Xác định người chiến thắng trong cuộc bỏ phiếu đa số liên tiếp. IJCAI 2007: 1372-1377.
2. N. Hazon, PE Dunne, S. Kraus và M. Wooldridge. Làm thế nào để Rig bầu cử và cạnh tranh. COMSOC 2008.
3. Thục Vũ, Alon Altman, Yoav Shoham. Về sự phức tạp của các vấn đề kiểm soát lịch trình cho các giải đấu loại trực tiếp. AAMAS (1) 2009: 225-232.
4. V. Vassilevska Williams. Sửa chữa một giải đấu. AAI 2010.

Hãy nhìn vào lớp TFNP . Nó có rất nhiều vấn đề tìm kiếm với trạng thái trung gian.

Bài toán đẳng cấu đồ thị cảm ứng có NP "không hoàn thành" hạn chế bên trái "giả sử rằng P không bằng NP. Xem Y. Chen, M. Thurley, M. Weyer: Tìm hiểu sự phức tạp của các cấu trúc biểu đồ con cảm ứng , ICALP 2008.

Sự phức tạp của bài toán băm tối thiểu phẳng là một vấn đề mở hấp dẫn mà không được biết đến là -hard. Ngược lại, bài toán băm tối đa phẳng là -hard.$NP$$NP$

Vấn đề băm tối thiểu: Tìm một phân vùng của tập hợp các nút thành hai phần có kích thước bằng nhau sao cho số lượng các cạnh chéo được giảm thiểu.

Karpinki, Tính gần đúng của vấn đề băm tối thiểu: Thử thách thuật toán

Các vấn đề cổ phiếu cắt với một số lượng chiều dài đối tượng không đổi. Xem cuộc thảo luận này để biết thêm thông tin.

Phiên bản khoảng cách của vectơ gần nhất trong bài toán mạng là như sau: Dựa trên cơ sở cho một mạng chiều và vectơ , phân biệt giữa hai trường hợp có vectơ mạng ở khoảng cách nhiều nhất từ hoặc vectơ mạng là -far từ , đối với một số tham số khoảng cách cố định .$n$$v$$1$$v$$\beta$$v$$\beta > 1$

Khi , vấn đề nằm ở và do đó không có khả năng là (và được phỏng đoán là nằm ngoài ). Trường hợp này là sự chú ý trung tâm cho mật mã dựa trên mạng tinh thể và vấn đề phân nhóm ẩn dih thờ liên quan trong điện toán quentum. Khi nhỏ hơn nhiều, giả sử , vấn đề sẽ trở thành -hard.$\beta = \sqrt{n}$$\mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\beta$$\beta = n^{o(1/\log \log n)}$$\mathsf{NP}$

Đồ thị được cho là được gắn nhãn bởi nếu mỗi đỉnh được gán một giá trị nguyên không âm và mỗi cạnh được gán giá trị. Việc ghi nhãn là duyên dáng nếu là một mũi tiêm và nếu tất cả các cạnh của G có nhãn riêng biệt từ . Một biểu đồ được cho là duyên dáng nếu nó thừa nhận một nhãn hiệu duyên dáng. Độ phức tạp tính toán của việc quyết định xem một biểu đồ có duyên dáng không được biết đến.$G = (V,E)$$f$$v\in V$$f(v)$$e = uv\in E$$|f(u) − f(v)|$$f : V\rightarrow \{0, 1, 2,\dots, |E|\}$$\{1, 2,..., |E|\}$

1. JA Gallian. Một cuộc khảo sát năng động của ghi nhãn đồ thị. Tạp chí điện tử của Combinatorics, 2009.
2. DS Johnson. Cột NP-đầy đủ: Một hướng dẫn liên tục. J. Thuật toán, 4 (1): 87 trừ100, 1983.
3. DS Johnson. Cột NP-đầy đủ. Giao dịch ACM trên các thuật toán, 1 (1): 160 trận176, 2005.

Vấn đề về việc tìm kích thước của Chikonenkis của Vikikik không được biết là trong cũng không được biết là -complete. Vấn đề có thể được giải quyết bằng thuật toán thời gian đa thức ( ). Vấn đề không thể là -complete trừ khi được chứa trong thời gian đa thức.$P$$NP$$O(n^{\log n})$$NP$$NP$

Trong bài toán chia hết tuyến tính , đầu vào là hai số nguyên và và nhiệm vụ là xác định xem có tồn tại một số nguyên có dạng chia .$a$$b$$a \cdot x+1$$b$

Vấn đề phân chia tuyến tính được biết là -complete cho NP nhưng không biết (AFAIK) là NP-đầy đủ.$\gamma$

Garey và Johnson trong "Máy tính và Khả năng thu hút" của họ nói rằng (trang 158-159):

Một giảm thiểu , trái ngược với các khái niệm khác về tính khử của chúng ta, về bản chất là không đặc hiệu. Trước tiên chúng ta hãy giới thiệu khái niệm về mối quan hệ tính toán bởi chương trình NDTM : (trong đó định nghĩa của "đầu ra" giống như trong tính toán của các hàm theo DTM).$\gamma$$R_M$$M$

$$R_M=\{\langle x,y\rangle:there\ is\ a\ string\ z\ such\ that\ on\ input\ x\ and\ guess\ z\ M\ has\ output\ y\}$$

Chúng tôi nói rằng một ngôn ngữ trên bảng chữ cái Sigma_1 là thể chuyển thành ngôn ngữ trên (được viết ) nếu có chương trình NDTM đa thời gian sao cho tất cả có một số trong đó và như vậy với tất cả , khi và chỉ khi . Nói cách khác, có ít nhất một tính toán tạm dừng cho trên mỗi đầu vào$L_1$$\Sigma_1$$\gamma$$L_2$$\Sigma_2$$L_1\propto_{\gamma}L_2$$M$$x\in\Sigma_1^*$$y\in\Sigma_2^*$$\langle x,y\rangle\in R_M$$\langle x,y\rangle\in R_M$$x\in L_1$$y\in L_2$$M$$x$và, với một đầu vào , tất cả các tính toán tạm dừng trên đầu ra năng suất nằm trong khi và chỉ khi .$x$$x$$L_2$$x\in L_1$

Vấn đề tìm kiếm một bộ thống trị tối thiểu trong giải đấu không được biết là trong cũng không được biết là -complete. Bài toán có thuật toán thời gian đa thức ( ). Nếu vấn đề có thuật toán thời gian đa thức thì sự thỏa mãn có thể được giải quyết trong thời gian theo cấp số nhân. N P O ( n log n$P$$NP$$O(n^{\log n})$

Vấn đề sau đây được cho là NP-Trung gian, tức là trong NP nhưng không phải trong P cũng không phải NP hoàn chỉnh.

Vấn đề gốc đa thức lũy thừa (EPRP)

$p(x)$$\deg(p) \geq 0$$GF(q)$$q$$r$

$\deg(p)=0$

Để biết thêm chi tiết, xem câu hỏi của tôi và thảo luận liên quan .

Tôi không biết liệu vấn đề đẳng cấu siêu hình có trọng số được đề xuất trong câu trả lời của Thịnh D. Nguyễn không thể chỉ đơn giản là hiển thị GI hoàn chỉnh. Tuy nhiên, có một vấn đề khó GI liên quan chặt chẽ đến GI, chưa được giảm xuống GI, cụ thể là vấn đề đẳng cấu chuỗi (còn gọi là vấn đề đẳng cấu màu ). Đây là vấn đề thực sự được thể hiện trong thời gian đa thức của László Babai. Đó là lợi ích độc lập, vì nó tương đương với một số vấn đề quyết định trong lý thuyết nhóm (hoán vị):

• vấn đề giao nhau
• vấn đề kiểm tra thành viên gấp đôi
• vấn đề nhân tố nhóm

Một vấn đề không được biết đến trong FP hoặc NP-hard là vấn đề tìm cây Steiner tối thiểu khi các đỉnh Steiner được hứa hẹn sẽ rơi vào hai đoạn thẳng cắt nhau ở góc 120 °. Nếu góc giữa các đoạn đường nhỏ hơn 120 °, thì vấn đề là NP-hard. Người ta phỏng đoán rằng khi góc lớn hơn 120 °, thì vấn đề nằm ở FP.

Do đó, vấn đề quyết định sau đây hiện có vẻ phức tạp trung gian:

Tối thiểu 120 ° -
Đầu vào của cây tĩnh mạch : một tập hợp các điểm hữu hạn trong mặt phẳng, nằm trên hai đoạn thẳng cắt nhau ở góc 120 ° và số hữu tỉ dương . Câu hỏi: có cây Steiner nào có tổng chiều dài tối đa không?$q$
$q$

Tất nhiên, điều này thực sự có thể ở P hoặc hoàn thành NP, nhưng sau đó có vẻ như chúng ta sẽ có một sự phân đôi thú vị ở 120 ° thay vì một vấn đề trung gian. (Phỏng đoán cũng có thể sai.)

• JH Rubinstein, DA Thomas, NC Wormald, Steiner Cây cho các thiết bị đầu cuối bị ràng buộc với các đường cong , SIAM J. Toán rời rạc. 10 (1) 1 Mã17, 1997. doi: 10.1137 / S0895480192241190

Một vấn đề khó GI không được biết là NP-đầy đủ có thể là WEIGHTED_HYPERGRAPH_ISOMORPHISM. Bạn được cung cấp hai siêu dữ liệu và trên đỉnh có các cạnh siêu trọng số, quyết định xem có hoán vị đỉnh biến thành . Xem thêm: Vấn đề đồ thị GI-hard không được biết là -completeG 2 n π G 1 G 2 N P$G_1$$G_2$$n$$\pi$$G_1$$G_2$$NP$