Đây là một vấn đề trong lựa chọn xã hội tính toán không được biết đến trong P và có thể hoặc không thể hoàn thành NP.
Kiểm soát chương trình nghị sự cho các giải đấu loại bỏ cân bằng:
Cho: đồ thị giải đấu trên nút, nútTn=2ka
Câu hỏi: có tồn tại hoán vị của các nút (dấu ngoặc ) để a là người chiến thắng trong giải đấu loại trừ đơn cảm ứng không?
Cho một hoán vị trên nút của và đồ thị giải đấu trên , người ta có thể có được hoán vị trên các nút như sau. Với mọi , hãy xem xét và và cung giữa chúng trong ; hãy để nếu và nếu không. Đó là, chúng tôi ghép các cặp nút theo và sử dụngPk2kVTVPk−12k−1i>0Pk[2i−1]Pk[2i]eTPk−1[i]=Pk[2i−1]e=(Pk[2i−1],Pk[2i])Pk−1[i]=Pk[2i]PkTđể quyết định nút nào (người chiến thắng) chuyển sang vòng tiếp theo . Do đó được đưa ra một hoán vị trên người ta thực sự có thể định nghĩa vòng theo quy nạp như trên, cho đến khi hoán vị cuối cùng chỉ chứa một nút. Điều này xác định một giải đấu loại trừ (cân bằng) trên các nút . Nút còn lại sau tất cả các vòng là người chiến thắng của giải đấu.Pk−12kkPk−1,…,P02k
Kiểm soát chương trình nghị sự cho các giải đấu loại trừ cân bằng (xây dựng biểu đồ):
Cho: đồ thị giải đấu trên nút, nútTn=2ka
Câu hỏi: có chứa một nhị thức (bao trùm) trên các nút bắt nguồn từ không?T2ka
Một nhị phân nhị phân trên nút bắt nguồn từ một nút được định nghĩa đệ quy là nhị phân nhị phân trên các nút bắt nguồn từ các nút và một nhị phân trên các nút và một cung từ đến . (Nếu , một nhị phân nhị phân chỉ là gốc.) Các nhị thức nhị thức kéo dài trong biểu đồ giải đấu nắm bắt chính xác các giải đấu loại trừ có thể được chơi, đưa ra thông tin kết quả trận đấu trong biểu đồ giải đấu.2kxa2k−1x2k−1yxyk=0
Một số tài liệu tham khảo:
- Jérôme Lang, Maria Silvia Pini, Francesca Rossi, Kristen Brent Venable, Toby Walsh: Xác định người chiến thắng trong cuộc bỏ phiếu đa số liên tiếp. IJCAI 2007: 1372-1377.
- N. Hazon, PE Dunne, S. Kraus và M. Wooldridge. Làm thế nào để Rig bầu cử và cạnh tranh. COMSOC 2008.
- Thục Vũ, Alon Altman, Yoav Shoham. Về sự phức tạp của các vấn đề kiểm soát lịch trình cho các giải đấu loại trực tiếp. AAMAS (1) 2009: 225-232.
- V. Vassilevska Williams. Sửa chữa một giải đấu. AAI 2010.