Giấy tờ về mối quan hệ giữa độ phức tạp tính toán và hình học / cấu trúc đại số?

22

Tôi đã tự hỏi những giấy tờ nào tôi nên đọc để hiểu câu hỏi này

Một kết nối bất ngờ với các lĩnh vực khác của toán học như hình học đại số hoặc cohomology cao hơn. Có lẽ ngay cả một lĩnh vực toán học chưa được phát triển. Có lẽ ai đó sẽ phát triển một hướng hoàn toàn mới cho toán học để xử lý câu hỏi P so với NP. -Từ Fortnow 2002

Một cụm từ khác của câu hỏi sẽ là "Tôi nên đọc những bài báo nào để tạo ra một kết nối từ độ phức tạp tính toán đến hình học / cấu trúc đại số?"

Tôi đã xem Lý thuyết phức tạp hình học rồi. Ngoài ra các bài báo trong Tính toán lượng tử tôpô mà tôi đã đọc đủ các bài báo mà tôi đã quen thuộc với lĩnh vực này. Tôi có thiếu thứ gì không?

— Joshua Herman
nguồn

1

Tôi có thể đề nghị thay đổi tiêu đề không? Một cái gì đó như "Giấy tờ về mối quan hệ giữa Độ phức tạp tính toán và hình học / cấu trúc đại số".

— Kaveh

Bạn có thể giải thích câu hỏi của bạn một chút? Tôi sẽ nghĩ rằng mọi người sẽ bỏ lỡ điều gì đó từ dòng đó nếu dòng đó là sự thật vì anh ta đang nói về "những điều chưa biết". Tôi nghĩ rằng câu trả lời của giáo sư Suresh dưới đây về giới hạn dưới là một tài liệu tham khảo tốt.

— so với

2

Bạn cũng có thể muốn xem xét câu hỏi liên quan này: cstheory.stackexchange.com/questions/2898/ mẹo

— Martin Schwarz

1

Tôi cũng tìm thấy bài báo này cs.brown.edu/~mph/HerlihyS99/p858-herlihy.pdf

— Joshua Herman

13

Để làm nền tảng, bạn chắc chắn nên nghiên cứu tác phẩm của Ben-Or trên các giới hạn thấp hơn , cũng như giấy P vs NC của Mulmuley .

— Suresh Venkat
nguồn

10

Phép nhân ma trận (Tài liệu tham khảo trong đó)
Ghép nối mật mã dựa trên

Tập trung vào những gì người ta có thể làm với một số cặp đa tuyến giả định nhất định. Giả thuyết là chúng không tồn tại trong Hình học đại số. Nếu bạn chứng minh khác, có thể bạn có thể nói chuyện tại ICM tiếp theo
"Rõ ràng" cohomology và tính toán trong hình học số học (Cuốn sách thực sự hoạt động với cohomology etale rõ ràng)
Tính toán giải quyết các điểm kỳ dị của các giống đại số.
Cuốn sách của Tsfasman-Manin và Sudan-Guruswami Danh sách giải mã hoạt động trên các khía cạnh hình học đại số của lý thuyết mã hóa.

— đấu với
nguồn

Đây có phải là một ví dụ rõ ràng của cohomology etale? math.mcgill.ca/goren/SeminarOnCohomology/etale2.pdf

— Joshua Herman

Vui lòng tham khảo tại đây. www-math.mit.edu/~kedlaya/18.787/intro.pdf

— so với

1

Công việc của Sudan và Guruswami chủ yếu dành cho việc giải mã danh sách (điều này cũng liên quan đến mã AG) - chủ đề được nêu ra vào cuối những năm 90 và được phát triển mạnh mẽ vào những năm 2000. Phương pháp hình học đại số xuất hiện ở tốc độ 80 giây trong bài báo của Goppa, và được phát triển bởi Tsfasman và Vladutc và nhiều người khác ở 90 giây. Cá nhân tôi sẽ đề xuất bài báo: Hokeept, van Lint, Pellikaan, mã hình học đại số, 1998.

— Artem Pelenitsyn

1

Đối với AG tính toán, tôi sẽ đề xuất các cuốn sách của Cox Ít Little O'Shea và Schenck, nhưng chủ đề này hơi không liên quan đến mối liên hệ giữa độ phức tạp tính toán đến hình học đại số được Joshua yêu cầu.

— Artem Pelenitsyn

4

Trong Slide 26 , Martin Escardo cung cấp một thuật toán có thể cung cấp cho bạn những gì bạn đang tìm kiếm:

Đi thư viện.
Chọn một cuốn sách về cấu trúc liên kết.
Chọn một định lý.
Áp dụng từ điển.
Lấy một định lý trong tính toán.

http://www.cs.bham.ac.uk/~mhe/.talks/popl2012/escardo-popl2012.pdf

Xem thêm bài viết này

— NietzscheanAI
nguồn

2

Từ điển là một sự tương ứng giữa các thuật ngữ trong cấu trúc liên kết (như bộ mở) và khả năng tính toán (như bộ bán có thể quyết định).

— Mitch

có lẽ đây nên là câu trả lời được chấp nhận

— Nikos M.

@NikosM. Tôi sẽ bị xé với câu trả lời đầu tiên và câu trả lời này và câu trả lời được chấp nhận đã được chấp nhận trong một thời gian vì vậy tôi không thay đổi nó. Nếu có một câu trả lời hợp nhất với mọi thứ có thể nhưng sau đó câu hỏi này có thể sẽ trở thành một wiki cộng đồng.

— Joshua Herman

@JoshuaHerman, chắc chắn tôi hiểu, mặc dù bản thân tôi đôi khi đã thay đổi câu trả lời được chấp nhận khi kiến thức của tôi được cập nhật và một câu trả lời khác nhiều hơn đến điểm của câu hỏi xuất hiện. Dù sao, về chủ đề này, bạn sẽ phát hiện ra rằng có nhiều điểm tương đồng với các lĩnh vực toán học khác nữa (i, e không chỉ giữa độ phức tạp cấu trúc liên kết) Ví dụ, một lĩnh vực có tiềm năng này (và được lấy cảm hứng từ cấu trúc liên kết) là lý thuyết danh mục

— Nikos M.

3

Một số tài liệu tham khảo gần đây ở đây từ Cấu trúc đại số, và độ cứng UGC - Lý thuyết Morse , và một tài liệu tham khảo khác Trò chơi duy nhất Phỏng đoán và cấu trúc liên kết tính toán . Phần sau là về việc bao phủ các không gian của đồ thị và "nâng" đồ thị và có thể chỉ ra một liên kết sâu hơn giữa cấu trúc liên kết và Giả thuyết trò chơi độc đáo.

— người dùng3483902
nguồn