Sự phức tạp của việc đếm số lượng giải pháp của một vấn đề P-Space Complete là gì? Làm thế nào về các lớp phức tạp cao hơn?

Tôi đoán nó sẽ được gọi là # P-Space nhưng tôi chỉ tìm thấy một bài báo mơ hồ đề cập đến nó. Làm thế nào về phiên bản đếm của các vấn đề EXP-TIME-Complete, NEXP-Complete cũng như EXP-SPACE-Complete? Có bất kỳ công việc nào trước đây mà người ta có thể trích dẫn liên quan đến điều này hoặc bất kỳ loại bao gồm hoặc loại trừ nào như Định lý của Toda không?

— Tayfun trả tiền
nguồn

Bạn đang hỏi rất nhiều trong một câu hỏi!

— Tsuyoshi Ito

#PSPACE giống như lớp các hàm có thể được tính trong không gian đa thức (FPSPACE).

— Tsuyoshi Ito

@Tsuyoshi Điều này đúng. Tuy nhiên, hầu hết các câu hỏi được hỏi nếu không phải tất cả, có thể được chia sẻ lại thành một câu hỏi chung chung: Có các lớp đếm cho các lớp cao hơn

(như người ta có thể lưu ý trong định nghĩa của #

) và có áp dụng kết quả đã biết không?

N P

$NP$

P

$P$

— chazisop

@Tayfun Pay: Tôi không hoàn toàn chắc chắn ý của bạn đối với các lớp xác định như PSPACE, EXP, EXPSPACE. Khái niệm "số lượng giải pháp" thường được liên kết chặt chẽ với thuyết không điều kiện - từ đó bạn có thể hỏi về số lượng đường dẫn chấp nhận - hoặc các phép lượng tử / dự đoán hiện sinh. Trong trường hợp PSPACE tất nhiên bạn có thể sử dụng định nghĩa lượng tử xen kẽ - nhưng sau đó bạn phải chỉ định loại lượng tử nào bạn muốn đếm - hoặc thực tế là NPSPACE = PSPACE.

— Joshua Grochow

Như một số ý kiến đã đề cập, không hoàn toàn rõ ràng bạn muốn nói gì về #PSPACE. Đặt cược tốt nhất sẽ là lấy chất tương tự có đệm của #L được nghiên cứu kỹ lưỡng. Vì #L được chứa trong DSPACE (log ^ 2 n), điều này có nghĩa là # PSPACE = PSPACE, như @TsuyoshiIto đã đề cập ở trên. (Tôi đang bỏ qua ở đây sự phân biệt chính thức phi vật chất giữa các vấn đề quyết định và chức năng.)

— Noam

-3

Số lượng bài tập thỏa mãn cho công thức boolean bằng số lượng định lượng hợp lệ của công thức. Bằng chứng quy nạp là khá thanh lịch. Vậy #P = #PSpace.

— daniel pehoushek
nguồn

Không phải điều này được bao phủ bởi ý kiến của Tsuyoshi và Noam ở trên sao?

— Huck Bennett

\subseteq

$\subseteq$

^{# P}

$^{\#\mathrm{P}}$

@PeterShor Tôi khá chắc chắn Daniel có nghĩa là mathoverflow.net/a/12608/35733 này . Nhưng tôi đoán (chưa được xác minh) là một vấn đề hoàn chỉnh # PSPACE là đếm số lượng bài tập thỏa mãn của một QBF cố định, không tính số lượng định lượng thỏa đáng của một CNF nhất định.

— Sasho Nikolov

Không, ý tôi là số lượng định lượng hợp lệ của một cnf đã cho bằng với số lượng bài tập thỏa mãn của cnf, với một thứ tự cố định của các biến. Điều rất thú vị ở chỗ việc thay đổi thứ tự các biến sẽ thay đổi qbfs hợp lệ, nhưng không phải là tổng số qbfs hợp lệ.

— daniel pehoushek