Những kết quả trong lý thuyết phức tạp làm cho việc sử dụng thiết yếu của tính đồng nhất?

Một bằng chứng tách lớp phức tạp sử dụng tính đồng nhất của các lớp phức tạp về cơ bản nếu bằng chứng không chứng minh được kết quả cho phiên bản không định dạng, ví dụ bằng chứng dựa trên đường chéo (như các định lý phân cấp không gian và thời gian) sử dụng tính đồng nhất thiết yếu khi chúng cần mô phỏng các chương trình trong lớp nhỏ hơn.

Những kết quả nào trong lý thuyết phức tạp (khác với chứng minh đường chéo) sử dụng tính đồng nhất về cơ bản?

Chúng tôi nghi ngờ Vĩnh viễn yêu cầu các mạch kích thước siêu đa thức (trong cả hai mô hình số học hoặc Boolean). Tuy nhiên, nếu chúng ta xem xét các mạch Boolean với các cổng ngưỡng, hiện tại chúng ta chỉ có thể chứng minh các giới hạn dưới siêu tốc trong trường hợp các mạch đồng nhất , bị giới hạn độ sâu . Tôi tin rằng tài liệu tham khảo gần đây nhất cho kết quả của loại này là

"Một giới hạn dưới đa cực về kích thước của các mạch ngưỡng ngưỡng không liên tục có độ sâu không đổi cho vĩnh viễn" của Koiran và Perifel.

(Bằng chứng của họ liên quan đến việc chéo hóa tại một số điểm, vì vậy điều này không hoàn toàn phù hợp với tiêu chí của bạn, nhưng tôi nghĩ nó vẫn có thể được quan tâm.)

Tôi đã hỏi nhiều chuyên gia về câu hỏi này và câu trả lời tôi luôn nhận được là: không. Bằng chứng đường chéo rõ ràng sử dụng tính đồng nhất, và đây là trung tâm của các định lý phân cấp không gian và thời gian, cũng như loại giới hạn không gian thời gian của Fortnow-Williams. Theo như tôi biết, tất cả các giới hạn thấp khác mà chúng ta biết, cả về phân tách lớp phức tạp và cho các cấu trúc dữ liệu, dường như không đồng nhất. Thật tuyệt khi nghe rằng tôi đã sai :).

Đây chỉ là một ngụy biện, nhưng như bạn đã nói đến trong câu hỏi của bạn, đó là mô phỏng đòi hỏi sự đồng nhất, không phải là đường chéo mỗi se. Vì vậy, nếu tôi hiểu câu hỏi của bạn, điều đó cũng sẽ bao gồm một cái gì đó giống như định lý của Savitch, sử dụng mô phỏng nhưng không phải là đường chéo. Ngược lại, bạn có thể giả định có một đường chéo không sử dụng mô phỏng. (Tôi không biết đó có phải là sử dụng thực tế không, nhưng tôi biết đã có một số công việc dọc theo những dòng đó bao gồm một bài báo kinh điển của Kozen.)

$TC^0$

$NC^1$ $TC^0$