Phòng trưng bày nghệ thuật biến thể với tầm nhìn cặp?

Vấn đề phòng trưng bày nghệ thuật truyền thống thiết lập một khu vực và những người bảo vệ với một số khái niệm về tầm nhìn, và yêu cầu số lượng bảo vệ tối thiểu cần được đặt để xem toàn bộ khu vực.

Có ai đã từng nhìn vào các biến thể của phòng trưng bày nghệ thuật trong đó khu vực tầm nhìn thay vào đó được xác định bởi một cặp vệ sĩ. Ví dụ, một công thức có thể là một điểm được che nếu có một cặp bảo vệ có đĩa giới hạn tối thiểu che nó?

Tôi không biết về bất kỳ công việc như vậy. Tuy nhiên, tôi hy vọng rằng một vấn đề như vậy sẽ là NP hoàn chỉnh và, đối với các đa giác có lỗ, sẽ khó gần đúng như Set Cover. Vấn đề bảo vệ đỉnh / đỉnh tương đối đơn giản, trong đó các vệ sĩ chỉ có thể nằm trên các đỉnh và chỉ các đỉnh cần được bảo vệ, rất khó ( Eidenbenz, Stamm và Widmayer (2001) ).

Đối với đa giác đơn giản, tôi hy vọng một vấn đề như vậy sẽ là:

• NP-hoàn thành
• APX-cứng
• $O(\log(\rm{opt}))$

Vấn đề bảo vệ đỉnh / đỉnh là APX-hard cho các đa giác đơn giản ( Eidenbenz (1998) ).

$\varepsilon$$O(\log(\rm{opt}))$

Tôi đã nghĩ về vấn đề này một chút cho luận án của mình, nhưng đã nhận thấy rằng không có biến thể đặc biệt thú vị nào dường như không làm giảm khá chặt chẽ đối với một vấn đề đã biết liên quan đến bảo vệ đơn lẻ.

Khá muộn cho câu hỏi này (xin lỗi!). Có ít nhất một chút công việc.

(1) Đây dường như là một tài liệu nghiên cứu (Swarthmore): "Bảo hiểm nhân đôi tối ưu trong phòng trưng bày nghệ thuật", Scott Dalane, Andrew Frampton, 2008, liên kết PDF . Từ kết luận của họ:

$\lfloor 2n/3 \rfloor$$n^2$

$\lfloor 2n/3 \rfloor$