FPT vs W [P] - Độ phức tạp tham số

Trong phức tạp parametrized, . Nó được phỏng đoán rằng mỗi ngăn chứa là đúng. $\mathsf{FPT} \subseteq \mathsf{W}[1]$ $\subseteq \mathsf{W}[2]$ $\subseteq \ldots \subseteq \mathsf{W}[P]$

Nếu thì . $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]$ $\mathsf{P}=\mathsf{W}[P]$

Nhưng nó có theo nó không

Nếu thì ? hoặc là $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[1]$ $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]$
Nếu (đối với một số t) thì ? $\mathsf{W}[t-1]=\mathsf{W}[t]$ $\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]$

cc.complexity-theory parameterized-complexity fixed-parameter-tractable

— Uéverton dos santos souza
nguồn

Ký hiệu "W []" có nghĩa là gì?

— Tyson Williams

Câu hỏi thứ hai có nghĩa là "cho tất cả t" hay "cho một số t" không?

— Yoshio Okamoto

Câu hỏi thứ hai có nghĩa là "cho một số t"

— Uéverton dos santos souza

Bạn không phải là một người hỏi câu hỏi hữu ích. Bạn chưa bao gồm định nghĩa hoặc liên kết đến hệ thống phân cấp W, mặc dù có ai đó hỏi bạn về điều đó. Câu trả lời cho các câu hỏi của bạn có lẽ là "cả hai đều mở", do đặc tính của phân cấp W là các họ của các mạch AC0 được sửa đổi - sự sụp đổ của hệ thống phân cấp W sẽ ám chỉ sự sụp đổ phức tạp của mạch. (Đây được coi là bằng chứng cho thấy mọi cấp độ của hệ thống phân cấp W là một tập hợp con thích hợp của phần tiếp theo.) Nhưng tôi sẽ phải kiểm tra một số điều để đăng câu trả lời (không phải khu vực của tôi) và bạn không nghiêm túc đặt câu hỏi.

— Aaron Sterling

Một vấn đề được tham số hóa (L, K) thuộc về W [t] nếu tồn tại k 'được tính từ k sao cho (L, K) giảm đến vấn đề độ bão hòa trọng lượng-k' cho các mạch ngang. [Downey, 1997] [Downey, 1997] Rodney G. Downey, Michael R. Fellows, Kenneth W. Regan; Dòng báo cáo nghiên cứu Độ phức tạp mạch tham số và phân cấp W; Trung tâm Toán học rời rạc và Khoa học máy tính lý thuyết; 1997.

— Uéverton dos santos souza

Câu hỏi này rất khó vì câu trả lời (theo như tôi biết) vẫn là "không biết".

Để thêm trọng lượng cho điều này, Flum & Grohe [1] đưa ra các vấn đề mở (trang 164):

Là -hierarchy nghiêm ngặt theo giả định ? $\mathrm{W}$ $\mathrm{FPT} \neq \mathrm{W[P]}$

Với , đẳng thức có ngụ ý không? $t \geq 1$ $\mathrm{W}[t] = \mathrm{W}[t + 1]$ $\mathrm{W}[t] = \mathrm{W}[t + 2]$

Hơn nữa, trong chuyên khảo gần đây của Downey và Fellow [2], tuyên bố mạnh mẽ nhất (hoàn toàn) mà họ đưa ra là (trang 521):

Một giả thuyết tinh tế hơn là -hierarchy là thích hợp, và đặc biệt, . $\mathrm{W}$ $\mathrm{W}[1] \neq \mathrm{W}[2]$

Không có sau (hoặc mới hơn) tuyên bố dọc theo dòng "nếu không thì -hierarchy sẽ sụp đổ", hoặc tương đương. $\mathrm{W}$

Điều này cũng có trước:

Một giả thuyết yếu có thể là đối với một số , $t$
$F P T \neq W [t]$ $\mathrm{FPT} \neq \mathrm{W}[t]$

Ngụ ý rằng có thể không có hiệu ứng nào khác trên hệ thống phân cấp. $\mathrm{FPT} = \mathrm{W}[t-1]$

Tài liệu tham khảo:

J. Flum và M. Grohe, "Lý thuyết phức tạp tham số hóa", Springer, 2006.
R. Downey và M. Fellows, "Nguyên tắc cơ bản của lý thuyết phức tạp tham số hóa", Springer, 2014.

— Luke Mathieson
nguồn