Bài toán NP-đầy đủ cho hình học Euclide nhưng trong P cho hình học phi Euclide?


13

Có bất kỳ vấn đề nào là NP-đầy đủ khi sử dụng hình học Euclide nhưng được xác định rõ và có thể giải quyết được trong thời gian đa thức đối với một số hình học không phải là euclide?


3
Đưa ra các ràng buộc về ví dụ ốp lát trong hình học phi Euclide, tt có vẻ như một số vấn đề 'khó khăn' trong không gian Euclide sẽ có thể trả lời một cách tầm thường ('không, những ô này không gạch') cho hình học không phải của Euclide ...
Steven Stadnicki

@Artem Kaznatcheev Tôi đã xóa "được xác định rõ" vì một vấn đề không thể giải quyết được (hãy giải quyết trong thời gian đa thức) trừ khi nó được xác định rõ. (Làm thế nào bạn có thể giải quyết vấn đề nếu bạn thậm chí không biết vấn đề là gì?) Vì vậy, tôi đã loại bỏ "định nghĩa rõ" là dư thừa.
Tyson Williams

@Tyson Điểm tốt. Tôi đoán một cái gì đó như 'không tầm thường' sẽ có ý nghĩa hơn, vì việc cố gắng tránh các vấn đề (không phải NPC, mà chỉ là ví dụ) như: "giải quyết nếu hai đường thẳng song song, bạn phải thực hiện một số tính toán trong hình học Euclide và trong hình cầu, bạn chỉ cần xuất 'không' "
Artem Kaznatcheev

Tôi sẽ coi "được xác định rõ" như là một sự làm rõ. Vâng, có thể giải quyết được ngụ ý rõ ràng, nhưng tôi tin rằng người hỏi đang làm rõ rằng trước tiên họ đang tìm kiếm các vấn đề "có ý nghĩa" trong một không gian phi Euclide, sau đó họ muốn các vấn đề có thể giải quyết được (trong P).
John Moeller

@Sorin: Bạn có thể làm rõ ý của bạn bằng "hình học phi Euclide" không? Bạn đang nói về một đa tạp? Một không gian số liệu? Cả hai? Thứ gì khác?
John Moeller

Câu trả lời:


7

Câu trả lời một phần:

TSP tối đa là thời gian đa thức có thể giải được theo các chỉ tiêu đa diện, nhưng NP-hard cho các chỉ tiêu Euclide (tối ưu hóa cũng như phiên bản quyết định). Cho dù sau này cũng là NP-easy là một câu hỏi khác nhau. (Bạn có thể xác định một biến thể có phần nhân tạo trong NP, vì các phiên bản được tạo cho bằng chứng độ cứng NP chỉ yêu cầu độ chính xác giới hạn.)

A. Barvinok, SP Fekete, DS Johnson, A. Tamir, GJ Woeginger và R. Wodroofe. Các vấn đề tối đa hình học du lịch nhân viên bán hàng. Tạp chí của ACM, 50: 641-664, 2003.

Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.