Là bằng chứng ràng buộc thấp hơn trong bài viết này là chính xác?

Trong bài viết về "Đóng gói hình tròn cho thiết kế Origami khó" của Erik D. Demaine, Sandor P. Fekete, Robert J. Lang, trên trang 15, hình 13, họ cho rằng chiều dài cạnh của hình vuông nhỏ nhất bao quanh hai hình tròn diện tích 1/2 mỗi cái là 1.471299. Theo tính toán của tôi, tôi nhận được chiều dài bên 1.362 và diện tích 1.855. Tôi đã phạm sai lầm hay có một lỗi trong bài báo?

cg.comp-geom

— Vinayak Pathak
nguồn

Tôi đã cố gắng "kỹ sư đảo ngược" và tìm ra số 1.471299 đến từ đâu, nhưng tôi không gặp may.

— Robin Kothari

@Robin: Nhìn vào các hình thức đóng có thể có: wolframalpha.com/input/?i=1.471299

— Casebash

@Casebash: Cảm ơn. Tôi không biết Wolfram Alpha có thể làm điều đó.

— Robin Kothari

@Robin: Thú vị. Mặc dù tôi không thể thấy ngay bất kỳ sự liên quan nào của bất kỳ biểu hiện nào trong số những vấn đề này.

— Vinayak Pathak

Tôi nhận được câu trả lời tương tự như bạn, . $\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}$

Nếu tôi đặt hai đĩa đơn vị bên trong một hình vuông lớn, các trung tâm của họ là một trong những đơn vị đi từ bên trái và bên phải, và đơn vị xa nhau trong-coordinates, vì vậy bên cạnh quảng trường lớn là $\sqrt{2}$ $x$ . Các đĩa đơn vị có khu vựcvà chúng tôi muốn khu vực $2+\sqrt 2$ $\pi$ , vì vậy cách chia chiều dài bên và bán kính đĩa bằng cách $\frac{1}{2}$ cho kết quả. $\sqrt{2\pi}$

— David Eppstein
nguồn