Một loại có biproducts khi các đối tượng cùng là cả các sản phẩm và coproducts. Có ai đã nghiên cứu lý thuyết bằng chứng của các loại với lưỡng sản?
Có lẽ ví dụ nổi tiếng nhất là loại không gian vectơ, trong đó các cấu trúc sản phẩm trực tiếp và tổng trực tiếp cho cùng một không gian vectơ. Điều này có nghĩa là không gian vectơ và bản đồ tuyến tính là một mô hình suy biến của logic tuyến tính, và tôi tò mò không biết lý thuyết kiểu nào chấp nhận sự suy biến này sẽ như thế nào.
1
Có lẽ là Cockett & Seely? Có lẽ Giới thiệu về Thể loại tuyến tính hoặc một cái gì đó khác từ math.mcgill.ca/~rags .
—
Dave Clarke
Có lẽ "bi-" trong "bi-sản phẩm" là sai lệch: nó không phải là một thứ phân loại 2, nó chỉ là những gì xảy ra khi cùng một đối tượng là cả sản phẩm và sản phẩm (cộng với một số điều kiện kết hợp) trong các thể loại thông thường.
—
Neel Krishnaswami
Có lẽ giấy của họ: FINITE SUM - LOGIC SẢN PHẨM.
—
Dave Clarke
Hơi thoái hóa? Tôi tin rằng việc xác định các sản phẩm và sản phẩm đồng nghĩa với việc xác định đối tượng ban đầu và thiết bị đầu cuối, thường là các loại rỗng và đơn lẻ, được hiểu tương ứng là sai và tầm thường. Trong logic tuyến tính, tôi nghĩ rằng điều này thu gọn toàn bộ một nửa cộng gộp của logic thành một hoạt động tự kép với một danh tính tiêu diệt cả hai phép nhân. Mặt khác, đoạn nhân có xu hướng là một nửa mang tính xây dựng hơn của logic tuyến tính, vì vậy có lẽ điều này dẫn đến một nơi thú vị ...
—
CA McCann
@camccann: Có toán ngoài logic. Trong đại số giao hoán, đối tượng ban đầu và đầu cuối thường đồng ý, cũng như các sản phẩm và sản phẩm. Ví dụ, nhóm abelian tầm thường là cả ban đầu và thiết bị đầu cuối. Một đối tượng là cả ban đầu và đầu cuối được gọi là một đối tượng không. Có một cái nhìn vào các thể loại abelian để có được một số trực giác về cách tất cả điều này hoạt động.
—
Andrej Bauer