Một biến thể của SAT quan trọng trong DP

Một ngôn ngữ nằm trong lớp iff có hai ngôn ngữ và sao cho $L$ $DP$ $L1 \in NP$ $L2 \in coNP$ $L = L1 \cap L2$

Một vấn đề -complete chính quy là SAT-UNSAT: đưa ra hai biểu thức 3-CNF là và , có đúng là thỏa đáng và không? $DP$ $F$ $G$ $F$ $G$

Vấn đề SAT quan trọng còn được gọi là -complete: Đưa ra biểu thức 3-CNF , có đúng là không thỏa mãn nhưng xóa bất kỳ mệnh đề nào làm cho nó thỏa đáng? $DP$ $F$ $F$

Tôi đang xem xét biến thể sau của bài toán SAT quan trọng: Đưa ra biểu thức 3-CNF , có đúng là thỏa đáng không nhưng việc thêm bất kỳ mệnh đề 3 nào (ngoài nhưng sử dụng cùng một biến như ) làm cho nó không thỏa mãn? Nhưng tôi không thành công trong việc tìm kiếm sự giảm bớt từ SAT-UNSAT hoặc thậm chí chứng minh rằng đó là hoặc khó. $F$ $F$ $F$ $F$ $NP$ $coNP$

Câu hỏi của tôi: biến thể DP-hoàn thành?

Cảm ơn bạn cho câu trả lời của bạn.

— Xavier Labouze
nguồn

Tôi đã không biết về DP: lớp học thú vị, đặc biệt là nếu CRITICS-SAT hoàn thành cho nó.

— Suresh Venkat

Nếu có hai giả định thỏa mãn , thì không phải là tối đa. (giả sử rằng chúng khác nhau trên biến , sau đó không được ngụ ý bởi công thức và thêm nó hoặc một mệnh đề chứa nó sẽ không thay đổi thỏa đáng.) Nếu chúng ta có thể tìm thấy một mệnh đề không được ngụ ý bởi công thức trong thời gian đa thức, chúng ta có thể thêm nó vào phủ định công thức và chỉ đơn giản là sử dụng quy tắc mệnh đề đơn vị. Cuối cùng, chúng ta sẽ tìm thấy giá trị của tất cả các biến cho một bài tập thỏa mãn. Sau đó, chúng ta chỉ cần kiểm tra xem công thức có tương đương với công thức chính tắc cho bài tập đó không.

τ \neq τ^{'} ⊨ φ

$\tau\neq\tau' \vDash \varphi$

φ

$\varphi$

p

$p$

p

$p$

— Kaveh

@Kaveh: Tôi hiểu nhầm câu hỏi tinh tế của bạn. Trong phiên bản câu hỏi của bạn, không có mệnh đề nào không được ngụ ý bởi công thức và có thể được thêm vào nó mà không làm cho nó không thỏa mãn, tương đương với điều kiện có chính xác một nhiệm vụ thỏa mãn và đó là một tiêu chuẩn Mỹ - hoàn thành (do đó coNP-hard) vấn đề.

— Tsuyoshi Ito

Xavier: Bạn đúng ở chỗ ngôn ngữ trong phiên bản của @ Kaveh là một tập hợp con của ngôn ngữ trong phiên bản của bạn. Nhưng điều đó không bao hàm sự giảm thiểu giữa hai vấn đề (theo một trong hai hướng). Hãy nhớ rằng việc giảm phải ánh xạ các trường hợp có thành các trường hợp có và không có trường hợp thành không có trường hợp.

— Tsuyoshi Ito

Xin lỗi, tôi đã viết theo hướng ngược lại. Ngôn ngữ trong phiên bản của bạn là tập hợp con của ngôn ngữ trong phiên bản của Kaveh.

— Tsuyoshi Ito

Câu trả lời:

[Tôi đã đưa nó vào một câu trả lời thích hợp b / c ai đó đã đưa ra -1]

Nếu bất kỳ điều khoản được phép được bổ sung, sau đó ngôn ngữ là rỗng - rõ ràng đối với bất kỳ công thức satisfiable bạn có thể thêm 3 khoản tạo thành từ các biến mà không xuất hiện trong : sẽ được thỏa đáng. $F$ $c$ $F$ $F \cup \{ c \}$

Nếu các mệnh đề được thêm vào phải sử dụng các biến của , thì ngôn ngữ nằm trong P. $F$

Biện minh như sau:

Lấy bất kỳ , tức là và cho bất kỳ 3 mệnh đề trên các biến của , . Nói , trong đó là một nghĩa đen. Vì là UNSAT, nên tất cả các mô hình của phải có (với ) - bởi vì nếu một số mô hình có ví dụ , thì nó sẽ thỏa mãn và vì vậy . Bây giờ, giả sử rằng tồn tại một mệnh đề khác giống hệt như $F \in L$ $F \in SAT$ $c$ $F$ $F \cup \{c\} \in UNSAT$ $c = l_1 \lor l_2 \lor l_3 \notin F$ $l_i$ $F \cup \{ c \}$ $F$ $l_i=0$ $i=1,2,3$ $l_1=1$ $c$ $F \cup \{c\}$ $c'$ $c$ , nhưng với một hoặc nhiều chữ được lật và sao cho , hãy nói . Sau đó, với cùng một đối số, tất cả các mô hình của phải có . Như vậy, điều kiện cần thiết cho là đối với mỗi khoản G có đúng 6 điều khoản khác trong mà sử dụng ba biến của - cho phép gọi những tập con 7 khoản của khối . Lưu ý rằng mỗi khối ngụ ý một phép gán thỏa mãn duy nhất cho các biến của nó. Khi điều kiện cần thiết này được thỏa mãn, $c' \notin F$ $c' = \neg l_1 \lor l_2 \lor l_3$ $F$ $l_1 = 1$ $F \in L$ $c \in F$ $F$ $c$ $F$ $F$ là duy nhất thỏa đáng hoặc không thỏa mãn. Hai trường hợp có thể được phân biệt bằng cách kiểm tra xem các bài tập được ngụ ý bởi các khối của xung đột , có thể được thực hiện rõ ràng trong thời gian tuyến tính. $F$

— Anton Belov
nguồn

Quan sát của bạn về cơ bản là: để có câu trả lời Có, F phải chứa chính xác bảy trong số tám mệnh đề trên bất kỳ lựa chọn nào trong ba biến khác nhau. Do đó, việc tìm kiếm bài tập duy nhất (hoặc phát hiện sự không nhất quán) dễ dàng được thực hiện trong thời gian đa thức.

— Tsuyoshi Ito

@Xavier: Hai vấn đề có thể trông giống nhau, nhưng quan sát của Anton cho thấy chúng đơn giản là rất khác nhau. Điều này rất phổ biến trong độ phức tạp tính toán. Các ví dụ điển hình bao gồm so sánh giữa 2SAT và 3SAT và giữa mạch Euler và mạch Hamilton.

— Tsuyoshi Ito

@Xavier - Câu trả lời của Tayfun là không chính xác . Ông cho thấy vấn đề là ở DP - không sao, mọi vấn đề trong P đều tự động ở DP. Để chỉ ra rằng vấn đề đã hoàn thành DP, anh ta phải thể hiện sự giảm bớt đối với một vấn đề hoàn thành DP khác (ví dụ: biến thể đầu tiên của SAT quan trọng). Tôi đã gửi bản chỉnh sửa cho câu trả lời của anh ấy, nhưng nó nằm trong hàng đợi "đánh giá ngang hàng".

— Anton Belov

@Anton: Chỉnh sửa câu trả lời được đăng bởi người dùng khác thường không được khuyến khích. Nếu bạn nghĩ rằng câu trả lời của Tayfun về cơ bản là không chính xác, bạn không nên cố gắng sửa nó bằng cách chỉnh sửa nó.

— Tsuyoshi Ito

Một điều rất rõ ràng từ vấn đề SAT-UNSAT là đối với một công thức bạn kiểm tra mức độ thỏa mãn đối với công thức khác mà bạn kiểm tra về sự không thỏa mãn ... Trong nguyên tắc quan trọng ban đầu mà bạn không cho rằng công thức boolean đã cho là không thỏa mãn. Bạn phải kiểm tra nó. Tương tự với phiên bản Xaviers, bạn phải kiểm tra xem công thức boolean đã cho có thỏa đáng không.

— Tayfun Trả tiền

-1

Tôi có thể đề xuất một câu trả lời cho câu hỏi của riêng tôi nhờ vào ý kiến của bạn: biến thể của Critical SAT là ở P.

$F$ $F$ $F$

$F$ $F$

$F$

$F$ $F$ $F$ $F$ $F$ $F$

$F$ $F$ $F$ $F$ $F$ $F$ $F$ $F$ $F$

$F$ $F$

$F$ $\binom{n}{3}$ $\frac{n(n-1)(n-2)}{3}$ $n$

— Xavier Labouze
nguồn

Bạn sắp xếp lại vấn đề ban đầu theo ý thích của bạn.

— Tayfun Thanh toán

Tôi không chắc chắn về phiên bản 3-SAT. Cho một công thức Boolean trong CNF với mệnh đề M và biến N, IF M = (3 ^ N) - (2 ^ N) thì Công thức Boolean đã cho là UNSATISFIABLE hoặc chỉ có MỘT Giải pháp. Mặc dù vậy, để kiểm tra sự thỏa mãn trong trường hợp đó vẫn là NP. Không có cách nào phiên bản của bạn ở P.

— Tayfun Trả

@Xavier: Câu trả lời này có vẻ đúng, nhưng tôi nghĩ rằng nó giống với những gì Anton làm trong câu trả lời của mình.

— Tsuyoshi Ito

@Tsuyoshi, bạn đã đúng, chỉ cần giới thiệu Bài toán 2 có phần đầu tiên (kiểm tra xem một công thức có chứa tất cả các mệnh đề mà nó ngụ ý hay không), tôi có biết gì về sự phức tạp của phần đầu tiên này không?

— Xavier Labouze