Mô hình SAT độc đáo vs Chính xác

SAT duy nhất là vấn đề nổi tiếng: được đưa ra một công thức CNF , có đúng là F có chính xác một mô hình không?$F$$F$

Tôi quan tâm đến vấn đề «Chính xác -SAT»: đưa ra công thức CNF F và số nguyên m > 1 , có đúng là F có chính xác mô hình m không?$m$$F$$m>1$$F$$m$

Cả hai vấn đề trông giống nhau. Vì vậy, câu hỏi của tôi là:

1- «Chính xác -SAT» polytime (nhiều người hay Turing) có thể giảm xuống SAT duy nhất không?$m$

2- Bạn có biết bất kỳ tài liệu tham khảo về chủ đề này?

Cảm ơn bạn cho câu trả lời của bạn.

Phụ lục , bài viết đầu tiên về độ phức tạp của Chính xác SAT:$m$

1- Janos Simon, về sự khác biệt giữa một và nhiều người, trong Kỷ yếu của hội thảo thứ tư về tự động, ngôn ngữ và lập trình, 480-491, 1977.

2- Klaus W. Wagner, Sự phức tạp của các vấn đề kết hợp với biểu diễn đầu vào cô đọng, Acta Informatica, 23, 325-356, 1986.

Trong cả hai bài viết, chính xác SAT ( m ≥ 1 ) được chứng minh là C = đầy đủ (dưới nhiều-one giảm), nơi mà các lớp C là từ đếm Hierarchy (CH) của các tầng lớp phức tạp. Một cách không chính thức, C chứa tất cả các vấn đề có thể được biểu thị khi quyết định xem một trường hợp cụ thể có ít nhất m nhiều bằng chứng kích thước đa thức hay không (lớp C được biết là trùng với lớp P P ). Lớp C = là một biến thể của C , trong đó chính xác là M thay thế cho Thay thế ít nhất là m ".$m$$m \geq 1$$C=$$C$$C$$m$$C$$PP$$C=$$C$$m$$m$

Đối với chung , chính xác-m-sat khó hơn so với u-sat (do đó không giảm xuống) trừ khi PH sụp đổ. Lý do là PP có thể thu được bằng cách sử dụng bộ định lượng tồn tại trên các truy vấn chính xác-m-SAT (tồn tại m> (một nửa số bài tập) sao cho chính xác-m-SAT), do đó, nếu chính xác-m-sat nằm trong k ' Cấp độ PH, sau đó PP ở cấp độ thứ (k + 1) và sau đó hệ thống phân cấp sụp đổ (vì P ^ PP chứa PH). Nhưng u-sat rõ ràng ở cấp độ PH thứ hai (thực ra là trong một lớp con gọi là DP).$m$

Mặt khác, như @Tsuyoshi đã đề cập ở trên, nếu là đa thức, thì chính xác-m-sat là nhiều người có thể từ chối với u-sat.$m$