Báo cáo có thể chứng minh về thuật toán di truyền

Các thuật toán di truyền không có nhiều lực kéo trong thế giới lý thuyết, nhưng chúng là một phương pháp siêu hình được sử dụng khá hợp lý (theo siêu hình tôi có nghĩa là một kỹ thuật áp dụng chung cho nhiều vấn đề, như ủ, giảm độ dốc và tương tự). Trên thực tế, một kỹ thuật giống như GA khá hiệu quả đối với TSP Euclide trong thực tế.

Một số siêu dữ liệu được nghiên cứu hợp lý về mặt lý thuyết: có công việc tìm kiếm địa phương và ủ. Chúng tôi có một ý thức khá tốt về cách tối ưu hóa xen kẽ ( như k-mean ) hoạt động. Nhưng theo như tôi biết, không có gì thực sự hữu ích về thuật toán di truyền.

Có bất kỳ lý thuyết thuật toán / độ phức tạp vững chắc nào về hành vi của các thuật toán di truyền, dưới bất kỳ hình thức, hình dạng hoặc hình thức nào không? Mặc dù tôi đã nghe về những thứ như lý thuyết lược đồ , tôi loại trừ nó khỏi cuộc thảo luận dựa trên hiểu biết hiện tại của tôi về khu vực không đặc biệt là thuật toán (nhưng tôi có thể bị nhầm lẫn ở đây).

Y. Rabinovich, A. Tóc giả. Kỹ thuật giới hạn tốc độ hội tụ của các thuật toán di truyền. Thuật toán cấu trúc ngẫu nhiên, tập. 14, không. 2, 111-138, 1999. (Cũng có sẵn từ trang chủ của Avi Wigderson )

Hãy xem công việc của Benjamin Doerr từ nhóm Thuật toán tại Max Planck (MPI). Đó là tất cả về việc cố gắng đóng góp có thể chứng minh cho các thuật toán tiến hóa.

Cụ thể, Doerr đã đồng biên tập một cuốn sách gần đây có liên quan, Lý thuyết về phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên

Cũng như làm việc trên mô phỏng ủ, Ingo Wegener đã có một số kết quả lý thuyết về các thuật toán tiến hóa. Các luận án của nghiên cứu sinh của ông Dirk Sudholt cũng là đáng xem.

Bạn có biết bài báo này:

Jens Jägersküpper. Kết hợp phân tích chuỗi Markov và phân tích trôi dạt: Thuật toán tiến hóa (1 + 1) trên các hàm tuyến tính được tải lại .

$O(n\log n)$

Trong thập kỷ qua, đã có những tiến bộ đáng kể trong phân tích thời gian chạy của các thuật toán tiến hóa, tối ưu hóa đàn kiến ​​và các siêu dữ liệu khác. Đối với một cuộc khảo sát, xin vui lòng tham khảo Oliveto et al. (2007) .

$O^*(n^4)$

Kiểm tra các tài liệu tham khảo sau:

Lothar Schmitt, Lý thuyết về thuật toán di truyền II: mô hình cho các nhà khai thác di truyền qua biểu diễn chuỗi căng của quần thể và hội tụ đến tối ưu toàn cầu cho chức năng tập thể dục tùy ý theo tỷ lệ

Shiu Yin Yuen; BKS Cheung, Giới hạn xác suất thành công của thuật toán di truyền cổ điển dựa trên khoảng cách hamming

Chang CY Dorea; Thẩm phán A. Guerra Jr.; Rafael Morgado; Andre GC Pereira, Mô hình chuỗi đa tầng Markov của thuật toán di truyền và kết quả hội tụ

C. Dombry, Một mô hình đi bộ ngẫu nhiên có trọng số. Áp dụng thuật toán di truyền

Ngoài ra còn có một bài báo của D. BHANDARI, CA MURTHY và SK PAL (không may không có trên mạng) cung cấp bằng chứng hội tụ theo hai giả định:

• $t$$t+1$
• Toán tử đột biến cho phép chuyển từ bất kỳ giải pháp nào sang giải pháp khác trong một số bước hữu hạn

Bằng chứng hội tụ sử dụng mô hình chuỗi Markov.

Ở đây tài liệu tham khảo: Dinabandhu Bhandari, CA Murthy: Thuật toán di truyền với mô hình Elitist và sự hội tụ của nó. IJPRAI 10 (6): 731-747 (1996)

Các mô hình toán học của các thuật toán di truyền với các quần thể hữu hạn nhưng không đơn nhất là khó sử dụng, và cho đến nay, đã được chứng minh là không thể phân tích được cho tất cả các chức năng thể dục tầm thường nhất. Thật thú vị, nếu bạn sẵn sàng chấp nhận một đối số đối xứng , một đối số, nói cách khác, không được đưa ra trong giới hạn của một hệ tiên đề chính thức, thì sẽ có một kết quả thú vị và đẹp đẽ về sức mạnh tính toán của các thuật toán di truyền.

Cụ thể, một thuật toán di truyền với sự giao thoa đồng nhất có khả năng đánh giá số lượng lớn các phân vùng lược đồ thô và song song, và có thể xác định một cách hiệu quả các phân vùng có lược đồ cấu thành có các giá trị thể lực trung bình khác nhau. Hình thức song song ngầm này thực sự mạnh hơn loại được mô tả bởi John Holland và các sinh viên của ông, và không giống như song song được mô tả bởi Holland, có thể được xác minh bằng thực nghiệm. (Xem bài đăng trên blog này .)

Bài viết sau đây giải thích làm thế nào các thuật toán di truyền với phân lớp chéo đồng nhất ẩn ý song song thành một heuristic tối ưu hóa toàn cầu, có mục đích chung gọi là hyperclimbing :

Giải thích tối ưu hóa trong các thuật toán di truyền với sự giao thoa thống nhất . Để xuất hiện trong quá trình tố tụng của hội nghị Cơ sở thuật toán di truyền 2013.

(Tuyên bố miễn trừ trách nhiệm: Tôi là tác giả của bài báo)

Raphael Cerf đã làm luận án tiến sĩ về thuật toán di truyền ở Montpellier dưới sự giám sát của Alain Berlinet, từ quan điểm toán học. Nó khá cũ, nhưng có lẽ sẽ thuộc về bất kỳ thư mục nào về thuật toán di truyền.