Thuật toán xấp xỉ lượng tử

Nhìn chung, các máy tính lượng tử sẽ có khả năng giải quyết các vấn đề hoàn thành NP một cách hiệu quả. Trong trường hợp cổ điển, một cách tiếp cận để giải quyết các vấn đề như vậy là sử dụng các thuật toán gần đúng. Đã có nghiên cứu nào về các thuật toán xấp xỉ bằng cách sử dụng điện toán lượng tử trong đó lượng tử cho phép tăng tốc đáng kể so với các phương pháp xấp xỉ cổ điển?

"Đáng kể", ý tôi không nhất thiết là theo cấp số nhân, nhưng lớn hơn các thuật toán chính xác tương ứng. Nói cách khác, tôi quan tâm nếu nới lỏng yêu cầu rằng thuật toán của chúng tôi mang lại giải pháp chính xác mang lại lợi thế đáng kể cho thuật toán lượng tử.

Một bình luận được nâng cấp thành câu trả lời một phần:

Có khá nhiều công việc hiện nay trên một phiên bản lượng tử được phỏng đoán (hoặc không) của định lý PCP: xem ví dụ bài đăng trên blog này của Scott Aaronson http://www.scottaaronson.com/blog/?p=139 hoặc câu trả lời này bởi Peter Shor trên MathOverflow https://mathoverflow.net/questions/45106/quantum-pcp-theorem/45167#45167

Liên quan đến thuật toán xấp xỉ lượng tử, bạn có thể xem tài liệu tham khảo này "Các thuật toán gần đúng cho các vấn đề hoàn thành QMA" http://arxiv.org/abs/1101.3884

Cá nhân tôi không nhận thức được bất kỳ công việc nào theo hướng các thuật toán xấp xỉ lượng tử theo nghĩa gần đúng tương đối (so với xấp xỉ phụ gia) (mặc dù điều đó không nhất thiết có nghĩa là chúng không tồn tại).

Lưu ý rằng nếu mục đích của bạn là thiết kế các lượng tử xấp xỉ đa thời gian cho các vấn đề NP-hard, thì nhiều vấn đề như MAX-CUT đã có các thuật toán cổ điển chặt chẽ (giả sử Giả thuyết trò chơi duy nhất hoặc bởi PCP). Vì vậy, có thể có ý nghĩa để bắt đầu bằng cách nghiên cứu một vấn đề có khoảng cách về tỷ lệ xấp xỉ đã biết so với kết quả độ cứng.

Hướng khác là độ cứng của xấp xỉ - xem ví dụ: http://arxiv.org/abs/0811.3412 và http://arxiv.org/abs/1012.3319 để biết tiến triển tích cực và tiêu cực một phần liên quan đến định lý PCP lượng tử có thể.

Đây là một câu trả lời tầm thường, nhưng ước tính xác suất chấp nhận của mạch lượng tử, hoặc bất kỳ vấn đề tương đương nào, chẳng hạn như xấp xỉ đa thức Jones, hoặc giải pháp của một hệ phương trình tuyến tính, hoặc dấu vết của công suất của một ma trận thưa thớt lớn.

Ngoài ra, việc đếm gần đúng tăng tốc rất nhiều thuật toán xấp xỉ dựa trên lấy mẫu.

$i$