Cờ vua có thể mô phỏng một máy Turing phổ dụng không?

Tôi đang tìm kiếm để có được một câu trả lời chắc chắn cho câu hỏi tiêu đề.

Có một bộ quy tắc chuyển bất kỳ chương trình nào thành cấu hình của các phần hữu hạn trên một bảng vô hạn, sao cho nếu đen và trắng chỉ chơi các bước di chuyển hợp pháp, trò chơi sẽ kết thúc trong thời gian hữu hạn khi chương trình tạm dừng?

Các quy tắc giống như cờ vua thông thường trừ 50 quy tắc di chuyển, trao đổi và đúc.

Và số lượng tối thiểu của các loại quân cờ khác nhau (tức là trò chơi đơn giản nhất) cần thiết cho một trò chơi giống như cờ vua là gì để hoàn thành? (Mỗi loại mảnh có một bộ di chuyển được phép là bất biến theo bản dịch).

Có phần nào chúng ta có thể thêm vào trò chơi để chứng minh nó hoàn thành?

Tôi cũng nghĩ rằng một câu hỏi tương tự đã được hỏi trước đây, tôi nghĩ đầu tiên ở đây: /mathpro/27967/decidability-of-chess-on-an-infinite-board/63684 Đây là bản cập nhật của tôi và sửa đổi ý kiến.

Tôi nghĩ vấn đề không được giải quyết hoàn toàn, nhưng câu trả lời gần như chắc chắn là có. Tôi không có bằng chứng cho cờ vua, vì tôi thiếu khả năng thiết kế một số cấu hình nhất định nhưng tôi nghĩ chúng phải tồn tại. Và ngay cả khi họ không, đối với một số trò chơi giống như cờ vua, họ chắc chắn làm điều đó cho thấy rằng những nỗ lực để chứng minh tính quyết định nên không chính xác. Sau đó tôi nhận ra rằng có một lập luận rất giống với tôi ở đây: http://www.redhotpawn.com/board/showthread.php?threadid=90513&page=1#post_1708006 nhưng bằng chứng của tôi cho thấy trên thực tế hai bộ đếm là đủ và có thể của tôi là chi tiết hơn.

Việc giảm phụ thuộc vào khái niệm máy xếp. Một máy xếp chồng chỉ có hai ngăn xếp sử dụng bảng chữ cái ngăn xếp chỉ có một chữ cái có thể mô phỏng bất kỳ máy Turing nào. (Một số người sẽ gọi máy tự động hữu hạn xác định này có hai bộ đếm.) Vì vậy, mục tiêu của chúng tôi sẽ là mô phỏng bất kỳ máy nào như vậy với vị trí cờ vua. Tôi có thể thấy hai cách cho việc này.

i, Xây dựng hai cấu hình riêng biệt, sao cho cả hai đều có phần bắt đầu và phần chuyển động có thể thay đổi (để lưu trữ trạng thái). Ngoài ra, các bộ phận chuyển động sẽ được kết nối, ví dụ. bởi rooks, có thể checkmate, nếu được phát hành, vì vậy đây là lý do tại sao nếu một trạng thái di chuyển 1, thì trạng thái khác phải di chuyển k, v.v.

ii, Xây dựng một cấu hình duy nhất, tùy thuộc vào trạng thái của nó, di chuyển theo chiều ngang và -k theo chiều dọc. Ngoài ra, đặt một rook tại (0,0) sẽ không bao giờ di chuyển nhưng có thể đảm bảo rằng cấu hình có thể "cảm nhận" khi nó quay trở lại một bộ đếm trống.

Vì vậy, tất cả những gì còn lại phải làm là thiết kế các cấu hình như vậy, mà tôi đoán là có thể với một số nỗ lực và kiến ​​thức về cờ vua. Ngoài ra, lưu ý rằng trong cả hai trường hợp, công trình sử dụng một mảnh có phạm vi không bị giới hạn, tôi tự hỏi liệu điều này có thực sự cần thiết hay không. Bước đầu tiên, tôi đề xuất đưa ra một vị trí tương đương với phỏng đoán Collatz: /mathpro/64966/is-there-a-chess-poseition-equivalent-to-the-collatz-conjecture

Hôm qua tôi đã đi vòng quanh để kiểm tra tình trạng của vấn đề này và tôi đã tìm thấy kết quả mới (2012) này:

Dan Brumleve, Joel David Hamkins và Philipp Schlicht, Vấn đề bạn đời của cờ vua vô hạn là có thể quyết định (2012)

Vì vậy, vấn đề bạn đời của cờ vua vô hạn không thể hoàn thành.

Khả năng quyết định của cờ vua vô hạn mà không có hạn chế về số lần di chuyển cho một người bạn đời dường như vẫn còn mở.