Tôi đang tìm kiếm các ví dụ về các vấn đề khó khăn (trong NP hoặc khó hơn) từ khoa học máy tính có thể được giảm xuống thành các mô hình của các quy trình vật lý.
Ví dụ, max-2-sat có thể được giảm đến mức giảm thiểu năng lượng trong mô hình Ising. Tôi muốn tìm thêm ví dụ về loại giảm này.
Câu trả lời:
Đếm các vấn đề thỏa mãn ràng buộc (#CSP), đánh giá các chức năng phân vùng của nhiều mô hình vật lý, cũng như nhiều chủ đề trong các trạng thái / mạch lượng tử mô phỏng kinh điển, tất cả đều là các mạng kéo căng cơ bản, là vấn đề # P hoàn chỉnh. Để biết tổng quan tốt, xem các giấy tờ sau:
Itai Arad, Zeph Landau, tính toán lượng tử và đánh giá các mạng tenxơ
Các thuật toán ba chiều Cai, Lu, Xia với các trận đấu bắt chính xác Mặt phẳng có thể kéo chính xác #CSP
Đặc biệt là xem phần giới thiệu sau để biết kết nối với các mô hình vật lý.
Allan Sly đã chứng minh gần đây rằng MAX-CUT giảm (dưới mức giảm ngẫu nhiên) để lấy mẫu từ phân phối Gibbs của khí mạng lõi cứng vượt ra ngoài giai đoạn chuyển tiếp duy nhất trên mạng Bethe. Các kết quả ít chặt chẽ hơn của loại này (trong đó việc giảm là lấy mẫu với các tham số trong khu vực không duy nhất thay vì chính xác ở ngưỡng chuyển đổi duy nhất) đã được biết đến từ lâu: xem ví dụ [LV97] và [DFJ02] .
Schuch, Cirac và Verstraete cũng làm việc cho thấy việc tìm trạng thái cơ bản của các hệ thống 1D có khoảng cách poly nghịch đảo là NP-hard, ngay cả khi chúng ta được hứa rằng trạng thái cơ bản là trạng thái sản phẩm ma trận - xem http: // arxiv .org / abs / 0802.3351 . Tuy nhiên, nếu tôi nhớ lại chính xác, việc giảm bắt đầu bằng trình xác minh NP tùy ý, tuy nhiên, không nhất thiết phải là một vấn đề cụ thể như MAX-2-SAT.