Có tồn tại một thuật toán lượng tử thuật toán ala của Đức tính toán VÀ thay vì XOR không?

Thuật toán của tiếng Đức là một máy tính lượng tử nổi tiếng chỉ với một đánh giá của . Nếu chúng ta thay thế bằng , vấn đề dường như trở nên khác đi. Câu hỏi của tôi là: có tồn tại thuật toán lượng tử tính toán giá trị của (hoặc AND nếu bạn thích) chỉ sử dụng một đánh giá của . Mặt khác: có biết rằng một thuật toán như vậy không tồn tại?$f(0) + f(1)\mod{2}$$f$$+$$\cdot$$f(0)\cdot f(1)$$f$

Cập nhật: Bây giờ tôi đã nhận thức được thủ tục đưa ra câu trả lời đúng với xác suất lớn hơn bất kỳ thủ tục cổ điển nào có thể. "Lỗi" là một phía theo nghĩa là nó luôn tạo ra câu trả lời đúng khi . Điều này dẫn tôi đến một câu hỏi mở rộng: có tồn tại thuật toán quentum (có thể tương tự như thuật toán được đề cập dưới đây) với thuộc tính kết quả là chỉ khi ? Tất nhiên, "kịch bản trường hợp tốt nhất" sẽ là một thuật toán đưa ra câu trả lời đúng với xác suất .$f(0)\wedge f(1)=1$$1$$f(0)\wedge f(1)=1$$1$

Đây là Bài tập 3, Câu hỏi 5 trong phần giới thiệu liên tục của Richard Cleve cho khóa học máy tính lượng tử . (Có vẻ như nhiệm vụ này là do ngày hôm nay.)

Mặc dù chúng tôi không có nghĩa vụ trả lời các câu hỏi bài tập về nhà trên CSTheory, nhưng may mắn thay, bài tập trả lời tất cả các câu hỏi của bạn. Nó cũng đưa bạn qua việc xây dựng thuật toán lượng tử. Tôi thực sự khuyên bạn nên đọc nó.

Trước tiên, hãy chuẩn bị trạng thái (có thể được thực hiện dễ dàng bằng cách sử dụng truy vấn và đơn nhất hộp đen). Lưu ý rằng hai trạng thái như vậy tương ứng với các khác nhau luôn có sản phẩm bên trong . Bạn có thể dễ dàng biến quan sát này thành một thuật toán thành công với lỗi một phía hoặc tốt hơn nếu bạn cho phép lỗi hai mặt (lưu ý rằng quy trình cổ điển tốt nhất có thể đạt được xác suất tối đa ).$\frac{1}{\sqrt{3}}((-1)^{f(0)}|00\rangle + (-1)^{f(1)}|01\rangle + |11\rangle)$$f$$\frac{1}{3}$$\frac{8}{9}$$\frac{2}{3}$