Liệu Có subexponential kích thước mạch giáp chuyên sâu?

Có bất kỳ giả thuyết phức tạp / mật mã hợp lý nào có thể loại trừ khả năng các mạch kích thước đa thức có kích thước phụ (ví dụ với ) giới hạn độ sâu ( ) mạch? $2^{O(n^\epsilon)}$ $\epsilon<1$ $d = O(1)$

Chúng tôi biết rằng mọi chức năng có thể tính toán được bằng mạch có thể được tính bằng kích thước mạch sâu (sử dụng cổng AND, OR và KHÔNG, cổng không gắn kết ) (với mỗi có một và có thể được lấy là ). $\mathsf{NC^1}$ $2^{O(n^\epsilon)}$ $d$ $0 <\epsilon$ $d$ $d$ $O(1/\epsilon)$

Câu hỏi là:

Có một lý do mà làm cho sự tồn tại của các mạch như vậy cho các mạch kích thước đa thức chung là không thể?

cc.complexity-theory circuit-complexity bounded-depth

— Kaveh
nguồn

Nếu theo kích thước phụ, bạn có nghĩa là (chứ không phải ) và theo độ sâu giới hạn, bạn có nghĩa là độ sâu không đổi, thì chẵn lẻ không có giới hạn kích thước phụ -depth mạch theo không có giả định.

2^{n^{o (1)}}

$2^{n^{o(1)}}$

2^{o (n)}

$2^{o(n)}$

— MCH

Bạn nên đăng bình luận của bạn như là một câu trả lời. Bạn sẽ nhận được tín dụng cho nó, và nếu thích hợp, nó có thể được đánh dấu là một câu trả lời được chấp nhận. Điều này cũng sẽ ngăn câu hỏi được tự động đăng lại định kỳ bởi bot Cộng đồng.

— Suresh Venkat

@MCH, tôi đã cập nhật câu hỏi để làm rõ ý của tôi về kích thước phụ.

— Kaveh

Trong trường hợp đồng phục, bạn có thể nói điều gì đó ( ngụ ý giới hạn thời gian thấp hơn cho SAT). Nhưng trong trường hợp không đồng nhất, chúng tôi biết không có giới hạn dưới mạnh đối với P / poly và không có giới hạn dưới mạnh đối với định nghĩa của bạn về các mạch có độ sâu không đổi kích thước theo cấp số mũ. Ví dụ, vẫn có thể có thể được mô phỏng trong một trong hai lớp này. Vì vậy, tôi không chắc chắn những gì bạn có thể kết luận. (Tại sao tôi lại đưa ra nhận xét này? Bởi vì nó không thực sự là một câu trả lời ...)

T I M E (t) \subseteq Σ_{O (d)} T I M E [n^{1 / d}]

$TIME(t) \subseteq \Sigma_{O(d)}TIME[n^{1/d}]$

E X P^{N P}

$EXP^{NP}$

— Ryan Williams

Chà, được coi là không thể. Sipser (CCC '86) đã chỉ ra rằng hoặc đối với một số , theo các giả thuyết xây dựng mở rộng nhất định mà sau đó được hiển thị là đúng bởi Saks, Srinivasan và Zhou. Điều này được lấy làm bằng chứng cho thấy . Sau đó làm việc về độ cứng và tính ngẫu nhiên làm cho các kết nối chính xác hơn.

T I M E (t) \subseteq A T I M E (t^{1 - ϵ})

$TIME(t) \subseteq ATIME(t^{1-\epsilon})$

P = R P

$P = RP$

T I M E (t) \subseteq S P A C E (t^{1 - ϵ})

$TIME(t) \subseteq SPACE(t^{1-\epsilon})$

ϵ > 0

$\epsilon > 0$

P = R P

$P = RP$

— Ryan Williams

Những gì bạn yêu cầu nên có hậu quả xấu nhưng tôi không thể nghĩ ra ngay lập tức. Vì vậy, tôi chỉ có một số gợi ý cho những gì chúng ta biết.

Kiểm tra Viola về sức mạnh của tính toán độ sâu nhỏ Điều tốt nhất chúng ta biết là cấu trúc của Valiant cho các mạch boolean: ghi nhật ký các mạch có kích thước tuyến tính theo chiều sâu đến 3 mạch phụ. (Chúng tôi biết rõ hơn về các mạch số học .) Ngoài ra còn có một số kết quả của Beigel / Tarui trên ACC bắt đầu chứa trong các mạch độ sâu giới hạn có kích thước siêu tốc. Tôi không nhớ rằng nó được mở rộng cho tất cả . $NC^1$

— V Vinay
nguồn

Cảm ơn các gợi ý thú vị. Tôi chủ yếu quan tâm đến sự giống nhau của sự tồn tại của mô phỏng đó (tức là phỏng đoán và giả thuyết có nghĩa là một câu trả lời phủ định hoặc tích cực cho và các lớp tương tự như trong đó câu trả lời không được biết vô điều kiện .) Chúng ta có biết gì như vậy không?

P / p o l y

$\mathsf{P/poly}$

N C

$\mathsf{NC}$

— Kaveh

Thật không may, không có gì. Tôi đã nghĩ về một số bài báo cũ của Buhrman / Homer và những người khác nhưng không nhớ bất cứ điều gì thuộc loại này. Sẽ lấy lại nếu một cái gì đó bật lên.

— V Vinay