Bao phủ một đa giác đơn giản với các vòng tròn

Giả sử tôi có một đa giác đơn giản và một số nguyên . Một số cách tiếp cận hiện tại để tìm bán kính nhỏ nhất sao cho tôi có thể bao phủ với vòng tròn bán kính ? Làm thế nào về nếu là cố định, và tôi muốn giảm thiểu ? $S$ $k$ $r$ $S$ $k$ $r$ $r$ $k$

cg.comp-geom planar-graphs set-cover

— người dùng771871
nguồn

Sử dụng thuật toán phân cụm trung tâm k: xem Phần 4.2 trong http://goo.gl/pLiEO .

Người ta có thể nhận được thuật toán xấp xỉ 1 + eps bằng cách sử dụng lưới trượt.

Thật tự nhiên khi cho rằng vấn đề là NP-Hard vì công việc của Feder và Greene.

— Sariel Har-Peled
nguồn

Đó là những gì lưới trượt mang lại cho bạn ...

— Sariel Har-Peled

Cảm ơn về câu trả lời của bạn. Tôi ít nhiều quen thuộc với lưới trượt. Trong kịch bản của các điểm, nó chủ yếu dựa vào thực tế là trong mỗi ô của lưới, người ta có thể giải quyết vấn đề che phủ một cách tối ưu vì mỗi đĩa chứa hai điểm trên ranh giới của nó, cộng với số lượng đĩa để che ô bị chặn. Do đó người ta có thể giải quyết nó vũ phu. Nhưng trong cài đặt của đa giác, tôi không thấy cách giải quyết vấn đề trong một ô lưới một cách tối ưu. Bạn có phiền khi cung cấp một số gợi ý về điều này?

— 101011

Các lưới trượt ngụ ý rằng bên trong ô lưới kích thước giải pháp là nhỏ. Sau đó, bạn cần giải quyết vấn đề bên trong mỗi ô lưới (thường là chính xác) bằng một số thuật toán khác. Đây là một cách khác để suy nghĩ về nó - lấy mẫu đa giác rất dày đặc, và sau đó giải quyết vấn đề của bạn trên mẫu ... Và vâng, chi tiết chính xác về cách thực hiện điều này có thể khá đau đớn ... Vì vậy, giả sử bạn có một đa giác có n cạnh và bạn biết giải pháp tối ưu có kích thước k. Bạn có biết làm thế nào để giải quyết vấn đề chính xác trong trường hợp này?

— Sariel Har-Peled

Cám ơn bạn một lần nữa. Sau khi suy nghĩ thêm, tôi vẫn không biết cách che đa giác một cách tối ưu với k đĩa, ngay cả khi tôi biết k. Thực tế là có rất ít tính chất rời rạc của nó làm cho nó thực sự khó khăn với tôi. Đối với phương pháp lấy mẫu của bạn: Sau khi lấy mẫu, bạn có muốn chỉ bao gồm phần được lấy mẫu không? Không phải lúc đó chúng ta đang gặp phải vấn đề lãng phí rất nhiều đĩa để lấp đầy các khoảng trống sao?

— 101011

N \times N

$N \times N$

N = O (k / ϵ)

$N=O(k/\epsilon)$

ϵ

$\epsilon$

Bạn cũng có thể muốn xem https://pdfs.semanticscholar.org/056b/67e975ab09fcbece8daa65710cef7d664763.pdf trong khi bài viết mô tả một phương pháp để che một tam giác đều, cách tiếp cận là chung và là những gì bạn đang tìm kiếm tùy ý.

— kauii8
nguồn