Điều đó có nghĩa gì khi bác bỏ luận điểm Church-Turing?

83

Xin lỗi cho tiêu đề hấp dẫn. Tôi muốn hiểu, người ta phải làm gì để từ chối luận điểm Church-Turing? Ở đâu đó tôi đọc nó không thể làm được về mặt toán học! Tại sao?

Turing, Rosser v.v ... đã sử dụng các thuật ngữ khác nhau để phân biệt giữa: "những gì có thể được tính toán" và "những gì có thể được tính toán bằng máy Turing".

Định nghĩa năm 1939 của Turing liên quan đến điều này là: "Chúng ta sẽ sử dụng biểu thức" hàm tính toán "để có nghĩa là một hàm có thể tính toán được bằng máy và chúng ta để" tính toán hiệu quả "tham khảo ý tưởng trực quan mà không cần nhận dạng cụ thể với bất kỳ một trong những định nghĩa này".

Vì vậy, luận án Church-Turing có thể được trình bày như sau: Mỗi hàm tính toán hiệu quả là một hàm tính toán.

Vì vậy, một lần nữa, bằng chứng sẽ như thế nào nếu một người bác bỏ phỏng đoán này?

computability proofs hypercomputation

— Salamás Salamon
nguồn

1

Kiểm tra phần phụ lục trong bài viết tuyệt vời (nhưng khó đọc) này của L. Levin arxiv.org/PS_cache/cs/pdf/0203/0203029v16.pdf

— user2471

xem thêm khả năng áp dụng luận án Church-Turing cho các mô hình tính toán tương tác

— vzn

5

Luận án Church-Turing đã được chứng minh cho tất cả các mục đích thực tế.

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.146.5402

Dershowitz và Gurevich, Bản tin Logic tượng trưng, 2008.

(Tài liệu tham khảo này thảo luận về lịch sử công việc của Church và Turing, và tranh luận về sự tách biệt giữa "Luận văn của Giáo hội" và "Luận điệu của Turing" như những tuyên bố logic khác biệt, sau đó chứng minh cả hai, trong một phép tiên đoán trực quan về khả năng tính toán.)

— Aaron Sterling
nguồn

24

Tôi có một chút lo lắng về câu trả lời này. Nó có thể gây ấn tượng sai cho mọi người rằng luận án Church-Turing đã được chứng minh, trong khi thực tế nó không (và tôi sẽ tưởng tượng hầu hết mọi người nghĩ rằng nó không thể được chứng minh).

— Emil

5

Đây sẽ là bình luận cuối cùng của tôi ở đây, nhưng tôi nghĩ bạn có thể muốn hỏi tại sao một trang web như thế này lại cần thiết nếu tất cả những gì chúng ta cần làm là xem sách giáo khoa. Arora và Barak là những nhà nghiên cứu tuyệt vời, nhưng họ không phải là nhà logic học hay nhà nghiên cứu lý thuyết phức tạp (dù sao họ cũng đã viết một cuốn sách phức tạp, mặc dù đây không phải là lĩnh vực nghiên cứu chính của họ), hoặc các chuyên gia về ngữ nghĩa ngôn ngữ lập trình (vốn là động lực ban đầu cho máy trạng thái trừu tượng). Sự khôn ngoan thông thường không nhất thiết là đúng, và vào cuối ngày, chúng ta phải tự suy nghĩ.

— Aaron Sterling

8

Nếu Dershowitz và Gurevich chứng minh luận điểm của Church và Turing, thì họ cũng chứng minh rằng trong tương lai chúng ta sẽ không thể chế tạo một máy tính thực hiện vô số bước tính toán trong thời gian hữu hạn, xem ví dụ arxiv.org/abs/gr-qc/ 0104023 trong đó thảo luận về các khả năng như vậy.

— Andrej Bauer

50

Như thường được hiểu, luận án Church-Turing không phải là một đề xuất chính thức có thể được chứng minh. Đó là một giả thuyết khoa học, vì vậy nó có thể bị "từ chối" theo nghĩa là nó là giả. Bất kỳ "bằng chứng" nào cũng phải cung cấp một định nghĩa về khả năng tính toán với nó, và bằng chứng chỉ tốt như định nghĩa đó. Tôi chắc chắn Dershowitz-Gurevich có một bằng chứng tốt, nhưng vấn đề thực sự là liệu định nghĩa có thực sự bao gồm mọi thứ có thể tính toán được hay không. Trả lời "nó có thể bị từ chối không?" bằng cách nói "nó đã được chứng minh" là sai lệch. Nó đã được chứng minh theo một định nghĩa hợp lý (giả mạo!) Về khả năng tính toán.

— Ryan Williams

47

Bài báo Dershowitz-Gurevich không nói gì về tính toán xác suất hoặc lượng tử. Nó viết ra một tập hợp các tiên đề về tính toán và chứng minh luận điểm Church-Turing giả định những tiên đề đó. Tuy nhiên, chúng tôi còn lại với việc biện minh cho các tiên đề này. Cả tính toán xác suất và lượng tử đều không được bao phủ bởi các tiên đề này (họ thừa nhận điều này là tính toán xác suất và hoàn toàn không đề cập đến tính toán lượng tử), vì vậy đối với tôi, các tiên đề này thực sự sai trong thế giới thực, mặc dù Church-Turing luận án có lẽ đúng.

— Peter Shor

60

Có một điểm tinh tế mà tôi hiếm khi thấy được đề cập trong các loại thảo luận này và tôi nghĩ rằng nó đáng được chú ý hơn.

$f$ $f$

Rõ ràng, không có số lượng giá trị đầu vào / đầu ra hữu hạn nào đủ để chứng minh rằng máy đang tính toán $f$ $f$ $f$ . Được rồi, tốt, nhưng bây giờ giả sử chúng ta xây dựng siêu máy tính và hỏi nó liệu một máy Turing tìm kiếm mâu thuẫn trong ZFC có bao giờ dừng lại không. Giả sử thêm rằng siêu máy tính trả lời, "Không." Chúng ta kết luận điều gì? Chúng ta có kết luận rằng siêu máy tính đã "tính toán" tính nhất quán của ZFC không? Làm thế nào chúng ta có thể loại trừ khả năng ZFC thực sự không nhất quán và chúng ta vừa thực hiện một thí nghiệm đã làm sai lệch lý thuyết vật lý của chúng ta?

Một đặc điểm quan trọng trong định nghĩa của Turing là các giả định triết học của nó rất yếu. Tất nhiên, nó giả định rằng, phải có một số tính năng đơn giản nhất định trong trải nghiệm hàng ngày của chúng tôi, chẳng hạn như sự ổn định cơ bản của thế giới vật lý và khả năng thực hiện các hoạt động hữu hạn theo cách đáng tin cậy, có thể lặp lại và có thể kiểm chứng. Những điều này tất cả mọi người chấp nhận (bên ngoài một lớp học triết học, đó là!). Tuy nhiên, việc chấp nhận một siêu máy tính dường như đòi hỏi chúng ta phải chấp nhận phép ngoại suy vô hạnvề một lý thuyết vật lý, và tất cả kinh nghiệm của chúng tôi với vật lý đã dạy chúng tôi không nên giáo điều về tính hợp lệ của một lý thuyết trong một chế độ vượt xa những gì chúng tôi có thể kiểm chứng bằng thực nghiệm. Vì lý do này, đối với tôi, dường như rất khó có thể có bất kỳ sự đồng thuận áp đảo nào sẽ phát triển rằng bất kỳ siêu máy tính cụ thể nào chỉ đơn giản là điện toán trái ngược với siêu máy tính , tức là làm một việc có thể gọi là "điện toán" chỉ khi bạn chấp nhận một số triết lý gây tranh cãi hoặc các giả định vật lý về phép ngoại suy vô hạn.

Một cách khác để nói rằng việc từ chối luận điểm Church-Turing sẽ không chỉ yêu cầu xây dựng thiết bị mà Andrej mô tả mà còn chứng minh sự hài lòng của mọi người rằng thiết bị đang hoạt động như quảng cáo. Trong khi không thể tưởng tượng được, đây là một trật tự cao. Đối với các máy tính ngày nay, tính chất hữu hạn của tính toán có nghĩa là nếu tôi không tin vào kết quả của "tính toán" của một máy tính cụ thể, về nguyên tắc, tôi có thể thực hiện một chuỗi các bước hữu hạn để kiểm tra kết quả. Loại "dự phòng" này theo lẽ thường và xác minh hữu hạn là không có sẵn nếu chúng ta nghi ngờ về một siêu máy tính.

— Timothy Chow
nguồn

1

Tim, rõ ràng, luận điểm Church-Turing có thể được bác bỏ bằng cách chứng minh thành công một mô hình tính toán hiệu quả vượt qua phạm vi chung của các mô hình tương đương mà Church và Turing đã xác định. Người ta có thể tranh luận rằng làm thế nào không thể tưởng tượng được, nhưng tôi tin rằng đó vẫn là những gì nó sẽ mất. (Lưu ý rằng tôi tránh "chứng minh" và "từ

— chối

2

2^{2^{2^{50}}}

$2^{2^{2^{50}}}$

6

@Neel: Ngược lại, quan điểm của tôi chính xác là hoàn toàn hợp lý khi nghi ngờ vật lý ưa thích bên dưới một máy tính, hoặc là một máy tính tồn tại ngày nay hoặc một siêu máy tính của tương lai. Một lý do chính mà chúng ta dung nạp các máy tính ngày nay là chúng được giao nhiệm vụ tính toán hữu hạn mà về nguyên tắc chúng ta có thể bắt chước mà không cần vật lý ưa thích. Nhưng xây dựng một siêu máy tính có tính chính xác vốn đã dựa vào các lý thuyết vật lý ngoại suy vô cùng vượt ra ngoài các chế độ có thể truy cập bằng thực nghiệm và chúng tôi không có cách nào để biết liệu tính toán có đúng hay không, liệu các lý thuyết của chúng ta có bị sai lệch hay không.

— Timothy Chow

6

@orcmid: Vật lý phải nhập hình ở đâu đó; nếu không thì điều gì ngăn chúng ta tuyên bố rằng tất cả các chức năng đều có thể tính toán được? Để xứng đáng với cái tên này, một "tính toán" phải là thứ mà chúng ta có thể dự tính thực sự thực hiện. Đó là lý do tại sao các đề xuất cho siêu máy tính phải chịu khó giải thích làm thế nào chúng có thể được xây dựng về mặt vật lý. Quan điểm của tôi là chúng ta nên đưa thí nghiệm suy nghĩ tiến thêm một bước: Đối mặt với một siêu máy tính bị cáo buộc, làm sao chúng ta biết rằng nó thực sự hoạt động như quảng cáo? Nếu chúng ta không thể biết, thì nó có thực sự hợp pháp khi coi kết quả của nó là "tính toán" không?

— Timothy Chow

1

Điều này thật thú vị, có lẽ chúng ta không thể thực sự biết rằng máy tính đang hoạt động, bởi vì chúng ta mới hoàn thành Turing. Có lẽ phải mất một người quan sát siêu máy tính để kiểm tra xem một đối tượng siêu máy tính có thực sự là siêu máy tính oO

— guillefix

58

Mặc dù có vẻ khá khó để chứng minh luận điểm Church-Turing vì bản chất không chính thức của "chức năng có thể tính toán hiệu quả", chúng ta có thể tưởng tượng ý nghĩa của việc từ chối nó là gì. Cụ thể, nếu ai đó chế tạo một thiết bị (đáng tin cậy) tính toán một chức năng không thể tính được bằng bất kỳ máy Turing nào, thì điều đó sẽ bác bỏ luận điểm Church-Turing bởi vì nó sẽ thiết lập sự tồn tại của một chức năng có thể tính toán hiệu quả mà máy Turing không thể tính toán được.

— Andrej Bauer
nguồn

1

Theo nghĩa nào đó, ai đó phải "xây dựng" máy? Chúng ta sống trong thế giới hữu hạn chỉ có thể chứa các máy tính yếu hơn nhiều so với máy Turing. Có lẽ anh ta phải phát minh ra một số đặc tính logic hấp dẫn trực giác mới? Nó có thể như thế nào?

— Vag

2

Và vũ trụ của chúng ta bị hạn chế hơn nhiều so với các trạng thái hữu hạn lý thuyết do giới hạn khối lượng / năng lượng bởi hằng số cụ thể và Bremmermann Giới hạn pespmc1.vub.ac.be/ASC/Bremer_limit.html vì vậy tồn tại các tính toán mà các máy tính tưởng tượng lớn hơn có thể làm được không thể (vấn đề xuyên máy tính).

— Vag

2

Tất nhiên, điều cần thiết là con người có thể mô phỏng cỗ máy, để từ chối luận điểm ban đầu về Turing xác định khả năng tính toán hiệu quả với khả năng tính toán của con người.

— Carl Mummert

35

Việc bác bỏ luận điểm Church-Turing dường như thực sự rất khó xảy ra và về mặt khái niệm rất khó tưởng tượng. Có nhiều "thế giới vật lý giả định" khác nhau đang gây căng thẳng với luận điểm Church-Turing (nhưng liệu chúng có mâu thuẫn với chính nó hay không là một câu hỏi triết học thú vị). Một bài viết của Pitowsky " Luận án của Giáo hội vật lý và độ phức tạp tính toán vật lý", Iyun 39, 81-99 (1990) đề cập đến những thế giới vật lý giả định như vậy. Xem thêm bài viết của Itamar Pitowsky và Oron Shagrir: " Luận án Turing của Giáo hội và tính toán siêu tốc ", Minds and Machines 13, 87-101 (2003). Oron Shagrir đã viết một số bài viết triết học về luận án Church-Turing xem trang web của ông . (Xem thêm bài đăng trên blog này .)

Luận án Church-Turing hiệu quả hoặc hiệu quả là một khẳng định mạnh mẽ hơn vô hạn so với khẳng định ban đầu của Church-Turing, khẳng định rằng mọi tính toán có thể có thể được mô phỏng một cách hiệu quả bằng máy Turing. Máy tính lượng tử thực sự sẽ chỉ ra rằng luận án Church-Turing hiệu quả là không hợp lệ (modulo một số phỏng đoán toán học phức tạp tính toán, và modulo "giải thích tiệm cận"). Tôi nghĩ rằng phỏng đoán Church-Turing hiệu quả đã được Wolfram xây dựng lần đầu tiên vào năm 1985, bài báo được trích dẫn trong bài báo của Pitowsky được liên kết ở trên. Trên thực tế, bạn thậm chí không cần máy tính lượng tử phổ quát để bác bỏ luận điểm CT hiệu quả, và đó là dòng nghiên cứu thú vị (mà Aaronson trong số các nghiên cứu khác) đề xuất một cách đơn giản nhất có thể về tính ưu việt tính toán của các hệ lượng tử.

Đây cũng là một vấn đề thú vị nếu có những cách đơn giản hơn để chứng minh tính ưu việt về mặt tính toán của máy tính lượng tử khi có tiếng ồn, thay vì có khả năng chịu lỗi lượng tử toàn phần (cho phép tính toán lượng tử toàn cầu). (Scott A. thực sự cũng quan tâm đến vấn đề này.)

— Gil Kalai
nguồn

Tôi nghĩ máy Turing có thể mô phỏng máy tính lượng tử? (Tất nhiên là mất hiệu quả rất lớn.) (Chỉnh sửa: ah, tôi nhận thấy bạn đã nói "Luận án CT hiệu quả" - đây có phải là luận điểm mà các TM có thể mô phỏng bất kỳ thiết bị tính toán nào hiệu quả không?)

— Emil

5

Tôi nghĩ Gil đang nói về luận án Church-Turing "mở rộng" (mà ông gọi là luận án Church-Turing "hiệu quả") rằng mọi thứ có thể tính toán một cách hiệu quả trong tự nhiên cũng có thể tính toán được trên máy Turing nhiều giờ.

— Ryan Williams

2

Tôi đã thêm một câu để làm rõ nó.

— Gil Kalai

Gil, cảm ơn bạn cho bài viết tốt này! Để thể hiện quan điểm kỹ thuật hệ thống lượng tử, con người chúng ta tồn tại trong một vũ trụ ồn ào, trong đó (sửa lỗi vắng mặt) ECT là đúng về mặt thực nghiệm --- trong đó các quá trình động lực lượng tử có thể được mô phỏng một cách hiệu quả --- thông qua các hình thức trong đó (hiệu quả) sự chồng chất lượng tử là một xấp xỉ cục bộ, theo nhiều nghĩa tương tự rằng hình học Euclide là một xấp xỉ cục bộ đối với hình học Riemannian. Liệu Thiên nhiên có nắm lấy các dòng lượng tử tương tự, để tự tính toán một cách hiệu quả? Đó là một câu hỏi mở ... và một câu hỏi rất thú vị IMHO.

— John Sidles

Lấy cảm hứng từ bài đăng của Gil và bài đăng của Timothy Chow (bên dưới), tôi đã quảng cáo nhận xét trên cho một câu hỏi chính thức của TCS: "Vai trò thích hợp của việc xác nhận trong lấy mẫu lượng tử, mô phỏng và thử nghiệm mở rộng Church-Turing (ECT) là gì? " Cảm ơn Gil và Timothy.

— John Sidles

24

Theo như tôi hiểu, "sự bất khả thi" của việc chứng minh hay bác bỏ luận điểm là không có định nghĩa chính thức về "tính toán hiệu quả". Ngày nay, chúng tôi coi nó là "máy tính Turing" chính xác, nhưng điều đó đặt ra câu hỏi.

Các mô hình tính toán mạnh hơn nhiều so với máy Turing đã được nghiên cứu, hãy xem http://en.wikipedia.org/wiki/Hypercomputing để biết một số ví dụ. Hoặc chỉ cần lấy một máy Turing với một lời tiên tri cho vấn đề tạm dừng cho các máy Turing. Một cỗ máy như vậy sẽ có vấn đề Ngừng riêng, nhưng nó có thể giải quyết vấn đề Dừng ban đầu tốt. Tất nhiên, chúng tôi không có lời tiên tri như vậy, nhưng về mặt toán học không có gì là không thể.

— Evgenij Thorstensen
nguồn

Cảm ơn câu trả lời. Vì vậy, việc đưa ra một chức năng có thể thực hiện được về mặt toán học (nhưng không phải là vật lý) bởi một số mô hình nhưng không phải bằng máy Turing không từ chối luận điểm?

1

Dershowitz và Gurevich 2008 axiomatize "có thể tính toán hiệu quả" bằng cách sử dụng các máy trạng thái trừu tượng.

— Aaron Sterling

4

Vì vậy, họ đang xác định một mô hình tính toán khác và chứng minh nó tương đương với mô hình hiện có, phải không? Tại sao mô hình tính toán đó đáng tin cậy hơn mô hình hiện có?

— Blaisorblade

Chúng ta có thể sử dụng sức mạnh của con người như một lời sấm truyền, đưa ra một bằng chứng chính thức cho việc chấm dứt (không). Thời gian chạy không tốt, mặc dù ...

— Raphael

10

Việc không bảo vệ siêu tính toán thường cho rằng tính hợp lệ của Bekenstein bị ràng buộc, điều này khẳng định một giới hạn cụ thể về lượng thông tin mà một lượng không gian hữu hạn có thể chứa. Có tranh cãi về ràng buộc này, nhưng tôi nghĩ rằng hầu hết các nhà vật lý chấp nhận nó.

Nếu ràng buộc của Bekenstein bị vi phạm nghiêm trọng và không có ràng buộc nào về lượng thông tin có trong một khu vực cụ thể (giả sử, một lỗ đen, hoặc một bản khắc mạnh mẽ và vô cùng mạnh mẽ), và có các cơ chế có thể tinh chỉnh để kiểm tra nội dung của nó khu vực (giả sử, bằng cách kiểm tra cẩn thận bức xạ phát ra khi một vật thể được xây dựng cẩn thận rơi vào lỗ đen hoặc bằng cách chạy bút qua các rãnh của bản khắc), người ta có thể giả sử rằng một vật phẩm vừa xảy ra đã tồn tại mã hóa một lời tiên tri tạm dừng .

Tất cả đều rất khó xảy ra, nhưng nó cho thấy rằng tuyên bố rằng siêu tính toán là không thể không phải là một sự thật toán học, mà dựa trên vật lý. Điều đó có nghĩa là Andrej đã đúng khi nói rằng chúng ta có thể tưởng tượng ra ý nghĩa của việc từ chối [luận án Church-Turing]. Cụ thể, nếu ai đó chế tạo một thiết bị (đáng tin cậy) tính toán một chức năng không thể tính được bằng bất kỳ máy Turing nào .

— Charles Stewart
nguồn

Ràng buộc của Bekenstein có thể giữ nhưng siêu tính toán vẫn có thể.

— András Salamon

@ András: Về nguyên tắc có: chúng ta cần nhiều lý thuyết vật lý hơn để có được một lý lẽ tiêu cực để làm việc. Nhưng những nỗ lực "mô tả" máy móc siêu máy tính mà tôi đã thấy đều vi phạm nó.

— Charles Stewart

Những cái liên quan đến các vòng khép kín gần lỗ đen có vi phạm ràng buộc không?

— András Salamon

@ András: Tôi không biết ý bạn là gì. Lý thuyết dây thường tương thích với ràng buộc của Bekenstein.

— Charles Stewart

Ý tôi là những thứ như arxiv.org/abs/gr-qc/0209061 mà thay vì dựa vào lý thuyết dây, "chỉ" giả định rằng người ta có thể gửi các phép tính vào quá khứ.

— András Salamon

9

Về phần mở rộng Luận án Turing Church (có nghĩa là "Máy Turing xác suất có thể mô phỏng hiệu quả bất kỳ chức năng tính toán vật lý nào."):

Một khả năng là sự khác biệt giữa máy tính cổ điển và lượng tử. Cụ thể câu hỏi, "Có một nhiệm vụ mà máy tính lượng tử có thể thực hiện mà máy tính cổ điển không thể làm được?" Một báo cáo ECCC gần đây của Scott Aaronson (xem Phỏng đoán 9 trên trang 5) nêu bật một phỏng đoán rằng, nếu được chứng minh, sẽ cung cấp bằng chứng mạnh mẽ chống lại Luận án Turing Church mở rộng.

Nếu một người bác bỏ Luận án Turing Church mở rộng, nó có thể trông giống như vậy - cụ thể, bằng cách chứng minh một nhiệm vụ tính toán hiệu quả mà một máy Turing (cổ điển) không thể tính toán hiệu quả.

— Daniel Apon
nguồn

2

Để làm rõ, tính toán lượng tử chỉ đặt câu hỏi cho Luận án Giáo hội hiệu quả / mở rộng / mạnh mẽ trong đó nêu rõ rằng tất cả các mô hình tính toán có thể thực hiện được có thể được mô phỏng trên máy Turing trong thời gian đa thức. Luận án Church-Turing bình thường không hạn chế về hiệu quả. Máy tính lượng tử không có hy vọng lật đổ phiên bản này bởi vì máy Turing có thể mô phỏng đơn giản tất cả các nhánh theo cấp số nhân - nhiều nhánh của tính toán lượng tử trong thời gian hữu hạn.

— Ian

Vâng, cảm ơn bạn vì điều này - Tôi đã sửa chữa cách sử dụng cẩu thả của tôi trong hai điều khoản.

— Daniel Apon

Hmmm ... nhưng theo định nghĩa tiêu chuẩn, không phải ECT đã bị từ chối một cách thuyết phục sao? Alice: "Đây là một mẫu các chữ số nhị phân thực sự ngẫu nhiên được tính toán bởi mạng quang lượng tử (một chế độ) của tôi". Bob: "Đây là một mẫu các chữ số giả ngẫu nhiên được tính toán bằng máy Turing cổ điển." Alice: "Xin lỗi Bob ... mẫu của bạn có thể nén bằng thuật toán, còn tôi thì không. Vì vậy, dữ liệu của tôi chứng minh rằng ECT là sai!" Chính thức nói, lý luận của Alice là hoàn hảo. Chưa có kiểm tra xác nhận vắng mặt các yêu cầu của Alice, chúng ta có nên hài lòng không?

— John Sidles

5

Một bài báo mới được trình bày tại DCM2011 : Chính thức hóa và bằng chứng về luận điểm mở rộng của nhà thờ (Nachum Dershowitz và Evgenia Falkovich)

— Giorgio Marinelli
nguồn

4

Các giấy tờ sau đây của Selim Akl có thể được quan tâm và có liên quan đến cuộc thảo luận:

Akl, SG, "Ba phản mẫu để xua tan huyền thoại về máy tính vạn năng", Parallel Xử lý Thư, Tập. 16, số 3, tháng 9 năm 2006, trang 381 - 403.

Akl, SG, "Ngay cả máy tăng tốc cũng không phổ biến", Tạp chí quốc tế về máy tính độc đáo, số. 3, số 2, 2007, trang 105 - 121.

Nagy, M. và Akl, SG, "Tính song song trong xử lý thông tin lượng tử đánh bại máy tính vạn năng", Thư xử lý song song, Vấn đề đặc biệt về các vấn đề tính toán khác thường, Vol. 17, số 3, tháng 9 năm 2007, trang 233 - 262.

Đây là bản tóm tắt của cái đầu tiên:

Nó cho thấy khái niệm về một máy tính phổ quát không thể được thực hiện. Cụ thể, các trường hợp của hàm tính toán F được thể hiện không thể tính được trên bất kỳ máy U nào có khả năng chỉ có số lượng hoạt động hữu hạn và cố định trên mỗi bước. Điều này vẫn đúng ngay cả khi máy U được cung cấp bộ nhớ vô hạn và khả năng giao tiếp với thế giới bên ngoài trong khi nó đang cố gắng tính F. Ngoài ra, U còn được cung cấp một lượng thời gian không xác định để tính toán F. Kết quả này không chỉ áp dụng cho các mô hình tính toán được lý tưởng hóa, chẳng hạn như Máy Turing và các loại tương tự, mà còn cho tất cả các máy tính đa năng đã biết, bao gồm cả các máy tính thông thường hiện có (cả tuần tự và song song), cũng như các máy tính không theo quy ước như máy tính sinh học và lượng tử.

— Quán cà phê Massimo
nguồn

Bạn có thể cung cấp một liên kết đến bài báo đầu tiên không phải là một bức tường không? Định nghĩa của họ về "chức năng tính toán là gì?" Theo định nghĩa tiêu chuẩn (có một máy Turing tính toán chức năng) yêu cầu của họ là theo định nghĩa sai ...

— Christopher Monsanto

Tôi vừa gửi cho bạn giấy qua email.

— Massimo Cafaro

Đây là một trong những giấy tờ này: Research.cs.queensu.ca/home/akl/techreports/even.pdf . Xem thêm tại đây: Research.cs.queensu.ca/Parallel/projects.html . Không có định nghĩa thực sự của một "máy tính" trong bài báo, chỉ là một mô tả lượn sóng bằng tay. Có lẽ mô tả lượn sóng bằng tay có thể được chính thức hóa với một chút công việc, sử dụng mô hình máy Turing hoặc một cái gì đó tương tự làm cơ sở.

— Sasho Nikolov

W (t)

$W(t)$

t

$t$

c

$c$

W (t) > c t

$W(t) > ct$ . Vì vậy, nhẹ tay là để xác định một "vấn đề" bất thường. Sau đó, có rất nhiều triết lý tại sao điều đó được cho là thú vị. Tôi nghĩ rằng nó không phải là. Nhưng mọi người có thể tự do lãng phí cuộc sống của họ theo cách họ muốn. Tôi chỉ hy vọng người này không giám sát sinh viên để làm việc này.

-6

Làm thế nào nó có thể đúng? Một máy tính cổ điển không thể mô phỏng hiệu quả một máy tính lượng tử. Có tồn tại các thuật toán lượng tử cung cấp tốc độ theo cấp số nhân so với các máy tính cổ điển chạy các thuật toán cổ điển: Thuật toán của Shor là một.

— Robert McGwier
nguồn

3

1) Có thể có một thuật toán bao thanh toán đa thời cổ điển. Chúng ta không biết một, nhưng sự tồn tại của nó hoàn toàn phù hợp với trạng thái của lý thuyết phức tạp. 2) Luận án gốc của Church-Turing là về khả năng tính toán, không phải về khả năng tính toán hiệu quả .

— Sasho Nikolov