Bằng chứng giảm chủ đề của Barendregt cho

Tôi đã tìm thấy một vấn đề trong chứng minh giảm chủ đề của Barendregt (Thm 4.2.5 của phép tính Lambda với các loại ).

Bước cuối cùng của bằng chứng (trang 60), cho biết:

"Và do đó bởi Bổ đề 4.1.19 (1), ".$\quad\Gamma,x:\rho\vdash P:\sigma'$

Tuy nhiên, theo Bổ đề 4.1.19 (1) nó phải được , vì sự thay thế được thực hiện cho toàn bộ bối cảnh, không chỉ để x : ρ ' .$\Gamma[\vec{\alpha}:=\vec{\tau}],x:\rho\vdash P:\sigma'$$x:\rho'$

Tôi nghĩ giải pháp tiêu chuẩn có thể bằng cách nào đó chứng minh rằng , nhưng tôi không chắc chắn như thế nào.$\vec{\alpha}\notin FV(\Gamma)$

Tôi đã có một bằng chứng đơn giản hóa nó bằng cách nới lỏng bổ đề thế hệ trừu tượng, nhưng gần đây tôi thấy rằng có một lỗi và bằng chứng của tôi là sai, vì vậy tôi không biết làm thế nào để giải quyết vấn đề này nữa.

Ai đó có thể, xin vui lòng, cho tôi biết những gì tôi đang thiếu ở đây?

Tôi vẫn nghĩ rằng có một sự thiếu chính xác trong cách anh ta sử dụng bổ đề. Tuy nhiên, có một giải pháp (tôi phải cảm ơn Barbara Petit, người đã đưa ra giải pháp).

Trong thực tế, các giải pháp xuất phát từ định nghĩa của , đó là về mặt đạo đức này (def 4.2.1.):$\geq$

$\sigma>\rho\quad$ nếu $\quad\dfrac{\Gamma\vdash P:\sigma}{\Gamma\vdash P:\rho}$

Tuy nhiên, thay vì định nghĩa nó theo cách đó, anh ta chỉ xác định mối quan hệ theo các loại. Ưu điểm vào việc xác định nó trong điều kiện của sequents, là chúng ta có thể suy ra rằng nếu , sau đó alpha ∉ F V ( Γ $\sigma>\forall\alpha.\sigma$$\alpha\notin FV(\Gamma)$ , đó là chính xác những gì anh ta cần trong chứng minh (và từ nơi không chính xác xuất phát).