Ví dụ đồ chơi cho các rào cản đối với

Có bất kỳ ví dụ đồ chơi nào cung cấp những hiểu biết 'thiết yếu' trong việc tìm hiểu ba rào cản đã biết đối với vấn đề $P = NP$ - thuyết tương đối hóa, bằng chứng tự nhiên và giải thích không?

Hãy để tôi đưa ra một ví dụ đồ chơi của hàng rào tương đối hóa. Ví dụ kinh điển là định lý cấp bậc thời gian mà . Các giấy tờ chứng minh (bằng diagonalization) chỉ là một chút tham gia nhiều hơn so với các bằng chứng cho thấy các vấn đề ngăn chặn là undecidable: chúng ta định nghĩa một thuật toán trong đó mô phỏng thứ thuật toán trên đầu vào x trực tiếp bước cho bước cho t ( | x |${\bf TIME}[t(n)] \subsetneq {\bf TIME}[t(n)^2]$x A $A(x)$$x$$A_x$$x$$t(|x|)$các bước, sau đó xuất giá trị ngược lại. Sau đó, chúng tôi lập luận rằng có thể được thực hiện để chạy trong t ( | x | ) 2 lần.$A$$t(|x|)^2$

Đối số hoạt động tốt như nhau nếu chúng ta trang bị cho tất cả các thuật toán quyền truy cập vào một bộ tiên tri tùy ý , mà chúng ta giả sử chúng ta có thể yêu cầu các truy vấn thành viên, trong một bước tính toán. Một bước cho bước mô phỏng của A O x cũng có thể được thực hiện bởi Một , chừng nào Một có quyền truy cập vào các oracle O quá. Trong ký hiệu, chúng ta có T I M E O [ t ( n ) ] ⊊ T I M E O [ t ( n ) 2 ] cho tất cả thầy mo $O$$A_x^O$$A$$A$$O$${\bf TIME}^O[t(n)] \subsetneq {\bf TIME}^O[t(n)^2]$$O$. Nói cách khác, hệ thống phân cấp thời gian tương đối hóa .

Chúng ta có thể định nghĩa các phép lạ cho các máy không xác định theo cách tự nhiên, do đó, việc định nghĩa các lớp và N P O đối với các phép lạ là điều hợp lý. Nhưng cũng có những thầy mo O và O ' tương đối mà P O = N P O và P O ' ≠ N P O ' , vì vậy loại này lập luận mô phỏng trực tiếp trong hệ thống phân cấp thời gian lý sẽ không làm việc để giải quyết P so với N $P^O$$NP^O$$O$$O'$$P^O = NP^O$$P^{O'} \neq NP^{O'}$$P$$NP$. Lập luận tương đối mạnh mẽ ở chỗ chúng được áp dụng rộng rãi và đã dẫn đến nhiều hiểu biết lớn; nhưng quyền lực này cùng làm cho họ "yếu" đối với những câu hỏi như với so với N P .$P$$NP$

Tất nhiên, trên đây là một ví dụ về đồ chơi - có nhiều ví dụ phức tạp khác về các đối số phức tạp vẫn tương đối hóa (nghĩa là giữ vững khi các phép lạ tùy ý được đưa ra).