Làm thế nào một người nên mô phỏng tự đi bộ ngẫu nhiên?

Có một phương pháp tầm thường để mô phỏng bước đi ngẫu nhiên qua biểu đồ bằng cách lũy thừa ma trận kề ngẫu nhiên ngẫu nhiên, nhưng vấn đề sẽ trở nên khó khăn hơn nếu bạn yêu cầu bước đi ngẫu nhiên tự tránh. Nói cách khác, quá trình phải đi qua biểu đồ bằng các đường dẫn, như nhiễm trùng hoặc một cái gì đó.

Nếu xác suất cạnh lớn, có thuật toán Monte Carlo đơn giản: Trong mỗi thử nghiệm, bạn chỉ cần xóa từng cạnh với xác suất 1 - p e , tính toán các thành phần được kết nối của biểu đồ mới và tăng ma trận đếm bằng ma trận 1s cho mỗi ma trận thành phần liên hệ. Bạn chia cho số lượng thử nghiệm ở cuối.$e$$1-p_e$

Có ai biết bất kỳ thuật toán để thực hiện tính toán này khi xác suất khá nhỏ không?

Nếu biểu đồ không được kết nối quá cao, bạn có thể tìm thấy một số bộ cắt tối thiểu và thực hiện loại trừ bao gồm cả chúng, nhưng cách tiếp cận như vậy gấp đôi theo cấp số nhân của kích thước của các bộ cắt. Có nhiều cách tối ưu hóa khác nhau cho các trường hợp cụ thể có khả năng kết nối cao, như xử lý tất cả các sơ đồ con clique riêng biệt thông qua tính toán rõ ràng. Bất kỳ ý tưởng chung hơn?

Tôi không chắc liệu tôi có giải thích chính xác câu hỏi của bạn không, nhưng có vẻ với tôi rằng bạn đang hỏi không phải về việc mô phỏng các bước đi ngẫu nhiên tự tránh, mà là về việc liệt kê các bước đi ngẫu nhiên tự tránh. Tôi nói điều này bởi vì bạn nói về việc lũy thừa một ma trận kề, nó sẽ cung cấp cho bạn một phép liệt kê (có trọng số) của các bước đi ngẫu nhiên.

Tôi không chắc có nhiều tài liệu về việc liệt kê các bước đi tự tránh trong các biểu đồ chung hay không; Tôi tin rằng hầu hết sự chú ý đã tập trung vào việc tự đi bộ trong các mạng trong không gian Euclide, và đó là những gì nhận xét của tôi dưới đây dựa trên. Tôi nghi ngờ rằng nhiều ý tưởng sẽ chuyển sang biểu đồ chung.

Công cụ cổ điển để giảm lao động tham gia liệt kê chính xác các bước đi tự tránh là mở rộng ren. Bạn sẽ có thể dễ dàng xác định vị trí các tài liệu liên quan với từ khóa đó. Tuy nhiên, đối với các biểu đồ được kết nối cao, tôi đoán là ý tưởng mở rộng ren sẽ không giúp được gì nhiều (nhưng có lẽ không có gì giúp được nhiều trong trường hợp đó).

Nếu bạn hài lòng với bảng liệt kê gần đúng thì có một vài lựa chọn. Xem bài viết năm 2009 của EJJ van Rensburg về "Bảng liệt kê gần đúng các bước đi tự tránh" để biết một cuộc khảo sát. Xem thêm "Thuật toán tự kiểm tra để tự đi bộ" của Randall và Sinclair (2000).