Trường hợp xấu nhất để giảm trường hợp trung bình

Có vấn đề nào mà độ phức tạp trường hợp trung bình giống như độ phức tạp trường hợp xấu nhất của chúng không? Các thuộc tính cơ bản của những vấn đề này làm cho việc giảm trường hợp xấu nhất thành trường hợp trung bình có thể là gì?

Loại vấn đề này đã là chủ đề của khá nhiều nghiên cứu. Bạn có thể tìm thấy các tài liệu tham khảo bằng cách tự mình giảm khả năng tự giảm, và bài viết Wikipedia là một nơi tốt để bắt đầu đọc. Vẫn còn rất nhiều câu hỏi mở liên quan.

Mục nhập Wikipedia mà Peter liên kết để đề cập đến một vài ví dụ quan trọng về các vấn đề có mức giảm trường hợp xấu nhất đến trung bình, như trường hợp vĩnh viễn. Vấn đề vectơ ngắn nhất (cũng như các vấn đề mạng tinh thể liên quan) là một ví dụ quan trọng khác, hãy xem bài viết của Ajtai và những gì xảy ra sau đó (tác phẩm của Regev, Micciancio, Peikert, ...).

Một trong những quan sát chung duy nhất mà chúng tôi gặp phải liên quan đến các vấn đề với giảm trường hợp xấu nhất đến trung bình là sau (bắt đầu với công việc của Feigenbaum và Fortnow ): (Ít nhất là đối với việc giảm không thích ứng,) những vấn đề này không có khả năng xảy ra hoàn thành các lớp (có thể) không được đóng dưới phần bổ sung (ví dụ: chúng không có khả năng hoàn thành NP).

$NP \cap coNP$