Kết quả có điều kiện ngụ ý khó khăn trong việc cải thiện giới hạn trên / dưới vĩnh viễn

Đặt là một ma trận vuông đã cho. Có bằng chứng nào cho thấy việc đánh bại các giới hạn bậc hai đối với sao cho có thể khó không?$A$$B$$\text{det}(B) = \text{per}(A)$

Có bất kỳ phỏng đoán hợp lý nào ngụ ý rằng việc chứng minh giới hạn dưới là khó khăn? Có bằng chứng nào chứng minh một hàng (hoặc cột) bị ràng buộc thấp hơn đối với một số là khó (ví dụ: tương đương với )?$\Omega(n^{2+\epsilon})$$\epsilon > 0$$\mathsf{VP} \ne \mathsf{VNP}$

Có bất kỳ phỏng đoán hợp lý nào ngụ ý rằng việc chứng minh giới hạn trên là khó khăn? Có bằng chứng nào chứng minh giới hạn trên đối với một số là khó không?$O(2^{n^\epsilon})$$\epsilon \in (0,1)$

Giới hạn trên của có thể không khả thi đối với bất kỳ trừ khi Giả thuyết thời gian theo hàm mũ (ETH) là sai, xemε < $O(2^{n^{\epsilon}})$ $\epsilon<1$

Holger Dell, Thore Husfeldt và Martin Wahlén .

Độ phức tạp theo thời gian của hàm vĩnh viễn và đa thức Tutte.

Giấy đầy đủ tại ECCC TR10-78. http://eccc.hpi-web.de/report/2010/078/

Đó là, nếu việc nhúng vĩnh viễn vào một định thức có kích thước là đủ nhanh, bạn có thểO ( 2 n ε ) × O ( 2 n ε$n\times n$$O(2^{n^{\epsilon}})\times O(2^{n^{\epsilon}})$

1. Chuyển đổi một ví dụ 3SAT thành vĩnh viễn như trong bài viết trên

2. Chuyển đổi vĩnh viễn thành một định thức trên ma trận lớn hơn

3. Tính toán định thức để tìm số lượng giải pháp cho thể hiện 3SAT ban đầu.

Thời gian chạy cho phiên bản 3SAT -variate sẽ là đối với một số tùy thuộc vào nếu bước (2) đủ nhanh (giả sử đa thức trong n cho mỗi mục nhập của ma trận lớn hơn). Điều này sẽ mâu thuẫn với ETH.O ( 2 n ε ' ) ε ' < 1 $n$$O(2^{n^{\epsilon'}})$$\epsilon'<1$$\epsilon$