Hàng xóm chính xác động k gần nhất cho dữ liệu bệnh lý

Các kết quả được biết đến nhiều nhất cho cấu trúc dữ liệu cung cấp các hoạt động sau trên các tập hợp điểm trong không gian euclid 2 chiều:

$insert(x)$
$delete(x)$
$nearest(k,x)$ (trong đó là số nguyên lớn hơn 0) trả về điểm gần nhất với trong tập hợp. $k$ $k$ $x$

Trong trường hợp cụ thể này, tôi không đặc biệt quan tâm đến các thuật toán lân cận gần nhất, thuật toán Monte Carlo hoặc thuật toán giả định rằng dữ liệu được định dạng tốt theo một cách nào đó.

Tôi không định kiến với các thuật toán Las Vegas, các thuật toán giả định tọa độ của điểm có các bit hoặc các thuật toán có thời gian chạy tùy thuộc vào . $O(\lg n)$ $k$

ds.data-structures cg.comp-geom near-neighbors

— jbapple
nguồn

Tôi giả sử rằng là một phần của đầu vào truy vấn và không phải là hằng số cố định?

k

$k$

— Suresh Venkat

Bạn giả sử chính xác.

— jbapple

đó là những gì tôi sợ Vấn đề là vì k có thể nhiều bằng n / 2, nên bạn thực sự hỏi về mức độ trung bình của sự sắp xếp các chức năng và chúng có thể thay đổi rất nhiều khi chèn và xóa.

— Suresh Venkat

Nó có giúp ích gì không nếu k là cả một phần của đầu vào truy vấn và tham số của thời gian chạy? (Tôi nghĩ rằng điều này được gọi là "nhạy cảm đầu ra")

— jbapple

Nó sẽ giúp ích, và tôi đã có ý nghĩ đó. Nhưng bạn không thể có được giới hạn dễ dàng ở dạng

f (n) + k

$f(n) + k$

— Suresh Venkat

Theo TOPP 63 , hàng xóm gần nhất động có thể được trả lời theo thời gian polylog cho mỗi lần chèn, xóa hoặc truy vấn (nghĩa là trường hợp ). Do đó, trường hợp chung cũng có thể được trả lời theo thời gian polylog cho mỗi truy vấn: để thực hiện truy vấn cho điểm, liên tục tìm và xóa hàng xóm gần nhất, sau đó khi truy vấn được hoàn tất, hãy chèn lại tất cả các điểm bạn đã xóa. $O($ $)$ $k=1$ $O(k$ $)$ $k$

— David Eppstein
nguồn