Ví dụ học thuật từ lý thuyết ngôn ngữ chính thức

Tôi đang học lý thuyết đại số về phân tích cú pháp. Vấn đề đầu tiên của tôi là xác định các ví dụ về ngữ nghĩa cụ thể cho lý thuyết ngôn ngữ chính thức. Đây là một nỗ lực để xây dựng hai ví dụ.

1 Với ngữ pháp CNF, các yếu tố của semires là tập hợp các ký hiệu đầu cuối và nonterminal với các hoạt động:

i) Nhân , nối hai bộ theo cặp theo quy tắc CYK. Ví dụ đã cho ngữ pháp CNF

s: p p | q r
t: p q
u: q q

sau đó

$\{p,q,r\}\otimes \{p,r\} = \{s,t\}$

ii) Bổ sung được thiết lập liên minh, ví dụ

$\{p,q\}\oplus \{q,r\} = \{p,q,r\}$

Thật không may, phép nhân không phải là kết hợp.

2 Các yếu tố của học kỳ thứ hai là các tập hợp không phải là ký hiệu mà là các quy tắc ngữ pháp [không nhất thiết phải có trong CNF] được sửa đổi theo vị trí. Các hoạt động là

i) Nhân , nối tất cả các cặp yếu tố phù hợp theo quy tắc hoàn chỉnh Earley. Ví dụ đã cho ngữ pháp CNF

s: p q r 
r: s t | u

sau đó

$\{s: p \bullet q r,s: p q \bullet r\}\otimes \{r: u \bullet \} = \{s: p q r \bullet \}$

ii) Bổ sung một lần nữa là tập hợp, ví dụ

$\{s: p \bullet q r, r: \bullet s t\}\oplus \{r: u \bullet \} = \{s: p \bullet q r, r: \bullet s t, r: u \bullet\}$

Ví dụ này cũng thiếu.

Học tập với các yếu tố là tập hợp các quy tắc ngữ pháp và phép nhân là quy tắc thay thế dường như hoạt động tốt. Tuy nhiên, đây chỉ là đại số quan hệ trong ngụy trang. Thật vậy, hãy xem mỗi quy tắc ngữ pháp như một lớp tương đương - một tập hợp các cặp từ bao gồm các chữ cái đầu cuối và các chữ cái không liên quan đến ứng dụng của quy tắc, ví dụ:

$[t : s a] = \{ (t,sa),(ta,saa),(bt,bsa),(abt,absa),... \}$

Sau đó, nhận dạng một từ trong ngữ pháp là một chuỗi các thành phần quan hệ, ví dụ

$[t:sa] \otimes [s:aa] \otimes \{(aaa,aaa)\} = \{(t,aaa)\}$

.

$\Sigma$

Có rất nhiều semirings liên quan đến lý thuyết ngôn ngữ. Trước hết, học kỳ Boolean. Tiếp theo, bất kỳ lớp ngôn ngữ nào được đóng dưới sự kết hợp hữu hạn và sản phẩm (nối) là một phần phụ của việc tạo ra tất cả các ngôn ngữ. Ví dụ, các ngôn ngữ hợp lý (= thông thường) tạo thành một nửa. Xem thêm khái niệm liên quan đến đại số Kleene .

$k \times k$$\{-\infty, 0, 1\}$

$(\mathbb{N} \cup \{+\infty\}, \min, +)$$(\mathbb{N} \cup \{-\infty\}, \max, +)$

Vui với Semirings: Một viên ngọc chức năng về việc lạm dụng đại số tuyến tính

Phân chia hiệu quả và phân tích cú pháp phân tích ngôn ngữ miễn phí ngữ cảnh

Tôi nghĩ rằng bạn có thể đến với nhiều vòng bán kết hơn với các quy tắc Earley. Hãy dự đoán. Bạn có thể tạo toán tử nhị phân , k) $ sao cho liên minh vượt qua tất cả các quy tắc hiện có liên quan. Sau đó, thuật toán trước tiên tính toán trạng thái Earley đầu tiên được đặt thành một sản phẩm vô hạn nhưng cuối cùng lặp lại (rất hữu hạn) trong toán tử:$S\otimes_{p,k} T = S \cup \bigcup (Y: \bullet \gamma$

$S(0) = \bigotimes_{p,0}^{\infty} S_0(0)$ . Tôi không biết nếu điều này tạo thành một vòng bán kết hợp với mặc dù. Có lẽ nó hình thành mối quan hệ với các hoạt động khác là tốt.