Giới hạn cơ bản về tham số trong khả năng lưu thông số cố định?

Trong định nghĩa về khả năng biến đổi tham số cố định (mạnh), giới hạn thời gian là một biểu thức có dạng trong đó thể hiện đầu vào là với tham số , là đa thức và là hàm tính toán .

f (k) . p (| x |),

$f(k).p(|x|),$

(x, k)

$(x,k)$

k

$k$

p

$p$

f

$f$

Có thể thay thế yêu cầu tính toán cho bằng các lớp hàm khác, miễn là khái niệm giảm cũng bị hạn chế tương tự. (Ví dụ, Flum và Grohe bao gồm các gia đình theo cấp số nhân và phụ trong chương 15 Tiết16 của sách giáo khoa của họ, với các mức giảm erf và serf liên quan.) $f$

Có ai đã nghiên cứu họ các hàm cơ bản cho tham số ràng buộc chưa? $f$

Một hàm cơ bản có thể được giới hạn ở trên bởi một tháp hàm mũ cố định, vì vậy lớp này được đóng theo thành phần. Sự tăng trưởng trong tham số giảm sau đó cũng phải được giới hạn bởi một hàm cơ bản.

Có tồn tại các vấn đề thú vị từ lý thuyết automata có thể điều chỉnh tham số cố định, nhưng trong đó tham số bị ràng buộc là không cơ bản (trừ khi P = NP, xem Frick và Grohe, doi: 10.1016 / j.apal.2004.01.007 ). Tôi tự hỏi liệu có ai đã xem xét các vấn đề có thể điều chỉnh tham số cố định loại trừ các giá trị cố định của tham số dẫn đến các hằng số "thiên hà" như vậy (để sử dụng thuật ngữ của Richard Lipton và Ken Regan). Suy đoán một cách điên cuồng, một hạn chế như vậy có thể có các mối liên hệ hữu ích với lý thuyết mô hình hữu hạn, chẳng hạn như được đặc trưng bởi một đoạn logic thứ hai đơn điệu không dẫn đến các hằng số phi sơ cấp có thể phát sinh từ việc áp dụng Định lý của Courcelle vào một đoạn với luân phiên định lượng không giới hạn.

cc.complexity-theory reference-request fixed-parameter-tractable

— Salamás Salamon
nguồn

Một ví dụ về "các vấn đề thú vị từ lý thuyết automata có thể điều chỉnh tham số cố định, nhưng trong đó tham số bị ràng buộc là không cơ bản."

— Suresh Venkat

N P \neq P

$NP\ne P$

Trong luận án luận án " Modi ﬁ zierte parametrische Komplexitatstheorie ", Mark Weyer đã xem xét, trong số những thứ khác, hệ thống phân cấp trong FPT viết hàm f và giảm giữa chúng. Ông cũng thực sự đã liên kết các hệ thống phân cấp phụ này với các đoạn của FO và MSO: Chương 6 về cơ bản là về mối quan hệ giữa FO / MSO (số lượng thay thế định lượng của các công thức) và hàm f (w) trong định lý của Courcelle (w treewidth). Anh ấy đã xem xét cả giới hạn trên và dưới và, bằng cách sử dụng khung giảm nói trên giữa các hệ thống phân cấp nhất định trong FPT, anh ấy có thể đưa ra các giới hạn khá chặt chẽ. Các giám khảo của luận án là Flum và Grohe.

Thật không may, luận án bằng tiếng Đức và tôi không biết liệu tài liệu của luận án của mình đã được xuất bản trên một tạp chí tiếng Anh hay chưa. Do đó, tôi biết rằng chúng có thể được sử dụng hạn chế cho bạn, tuy nhiên các tài liệu tham khảo trong đó có thể là điểm khởi đầu tốt.

— Alexander Langer
nguồn

Cảm ơn, đã không nghĩ để kiểm tra luận văn. Điều này có vẻ rất phù hợp với các ứng dụng tôi đã đề cập. Tôi có lẽ đang thiếu một cái gì đó, nhưng ngoài một đề cập ngắn gọn ở trang 69, giới hạn tham số cơ bản dường như không được Weyer quan tâm.

— András Salamon

E_{t}

$\mathcal E_t$

{Q E}_{t}

$\mathcal{QE}_t$

{P E}_{t}

$\mathcal{PE}_t$

t

$t$

e x p^{t} (\cdot)

$exp^t(\cdot)$

— Alexander Langer

Đối với giới hạn cơ bản, chỉ cần xem xét sự kết hợp của tất cả các hàm số mũ là đủ. Điều này được Weyer đề cập ở trang 69 của luận án, nhưng vấn đề dường như không được giải quyết thêm nữa.

— András Salamon