Định lý tự động chứng minh trong logic tuyến tính

Là định lý tự động chứng minh và tìm kiếm bằng chứng dễ dàng hơn trong logic tuyến tính cấu trúc tuyến tính và đề xuất khác mà không co lại?

Tôi có thể đọc thêm về định lý tự động chứng minh trong các logic này và vai trò của sự co lại trong tìm kiếm bằng chứng?

Các nguồn lực khác có thể được tìm thấy tham chiếu trong luận án Kaustuv Chaudhuri của " Các Tập trung Phương pháp Inverse cho tuyến tính logic ", và bạn có thể quan tâm đến "Roy Dyckhoff của Contraction-Free Sequent sỏi ", mà là về sự co nhưng không về logic tuyến tính.

Có nhiều cơ hội để tìm kiếm bằng chứng hiệu quả trong logic tuyến tính, nhưng tôi không nghĩ rằng công việc hiện tại chỉ ra rằng nó dễ dàng hơn tìm kiếm bằng chứng trong logic phi cấu trúc. Vấn đề là nếu bạn muốn chứng minh trong logic tuyến tính, bạn có một câu hỏi bổ sung mà bạn không cần phải đi tìm bằng chứng thông thường: là C dùng để chứng minh một hoặc C dùng để chứng minh B ? Trong thực tế, "chủ nghĩa không thuyết phục tài nguyên" này là một vấn đề lớn trong việc thực hiện tìm kiếm bằng chứng trong logic tuyến tính.$C \vdash(A \otimes B)$$C$$A$$C$$B$

Theo các ý kiến, " Các vấn đề quyết định cho logic tuyến tính đề xuất " năm 1990 của Lincoln và cộng sự là một tài liệu tham khảo tốt nếu bạn muốn có được kỹ thuật về các từ như "dễ dàng hơn".

Không, nó chỉ khó hơn bao giờ hết.

Giống như vấn đề quyết định đối với logic mệnh đề trực giác khó hơn logic mệnh đề cổ điển, do đó, logic mệnh đề tuyến tính vẫn khó hơn. Với các hàm mũ (không thiếu sự co lại) hoặc các hương vị khác nhau của liên kết không giao thoa, logic trở nên không thể giải quyết được và thậm chí MALL cổ điển yếu đuối đã hoàn thành PSPACE. Ngược lại, vấn đề quyết định cho logic mệnh đề cổ điển là co-NP hoàn chỉnh và đối với logic mệnh đề trực giác, PSPACE hoàn thành. (Chính thức, tôi không biết sự phức tạp của MALL trực giác.)

Tôi đề nghị giải trình của Pat Lincoln trong phần 6 của Logic tuyến tính của anh ấy , SIGACT News 1992. Chúng tôi đã học được thêm một chút kể từ đó, đó là, chúng tôi có kết quả cho một nhóm lớn các logic tuyến tính, nhưng hình ảnh cơ bản là ở đó.

Theo một cách nào đó, đây là điều khiến cho việc tìm kiếm bằng chứng cho logic tuyến tính trở nên thú vị, vì độ cứng của vấn đề quyết định tạo không gian cho các khái niệm thú vị hơn về tính toán, và logic tuyến tính khó theo nhiều cách khác nhau. Andrej chỉ cho Dale Miller's Tổng quan về lập trình logic tuyến tính ; đây là một nơi tốt để xem xét vì Miller đã làm nhiều hơn để phát triển ý tưởng tìm kiếm bằng chứng là tính toán như bất kỳ ai khác.

Giả sử rằng sự phức tạp của vấn đề chứng minh sẽ làm bạn hài lòng, bối cảnh của sự phức tạp của logic logic dưới cấu trúc có và không co lại là hơi phức tạp. Tôi sẽ cố gắng khảo sát ở đây những gì được biết đến với logic tuyến tính mệnh đề và logic mệnh đề. Câu trả lời ngắn gọn là sự co lại đôi khi có ích (ví dụ LLC là có thể quyết định được, trong khi LL thì không) và đôi khi không (ví dụ: MALL hoàn thành PSPACE, MALLC hoàn thành ACKERMANN).

Logic đề xuất

• CL: logic cổ điển
• IL: logic trực giác
• LL: logic tuyến tính, các đoạn MLL (nhân), MELL (cấp số nhân), MALL (cộng gộp)
• LLW: logic affine, tức là LL với sự suy yếu, các đoạn giống như trên
• LLC: logic tuyến tính hợp đồng, tức là LL với sự co lại, cùng các đoạn như trên
• $_\to$$_{\to,\wedge}$

Độ phức tạp của tính khả thi

• Hoàn thành NP: MLL [Kan91]
• đồng NP-hoàn thành: CL
• Hoàn thành PSPACE: IL [Sta79], MALL [Lin92]
• $_\to$
• TOWER hoàn thành: MELLW, LLW [Laz14]
• $_{\to,\wedge}$
• $\Sigma_1^0$

$_\to$

Người giới thiệu

• [Kan91] Max Kanovich, Đoạn nhân của logic tuyến tính là NP-đầy đủ , Báo cáo nghiên cứu X-91-13, Viện ngôn ngữ, logic và thông tin, 1991.
• [Laz14] Ranko Lazić và Sylvain Schmitz, Các phức tạp phi tiểu học để phân nhánh VASS, MELL và phần mở rộng , bản thảo, 2014. arXiv: 1401.6785 [cs.LO]
• [Lin92] Patrick Lincoln, John Mitchell, Andre Scedrov và Natarajan Shankar, Các vấn đề quyết định đối với logic tuyến tính mệnh đề , Biên niên sử của logic thuần túy và ứng dụng 56 (1 Lời3): 239 Từ311, 1992. 10.1016 / 0168-0072 (92) 90075-B
• [Sch14] Sylvain Schmitz, Logic liên quan Implicational là 2-ExpTime-hoàn thành , bản thảo, 2014. arXiv: 1402.0705 [cs.LO]
• [Sta79] Richard Statman, logic mệnh đề trực giác là không gian đa thức hoàn chỉnh , Khoa học máy tính lý thuyết 9 (1): 67 Ném72 , 1979. doi: 10.1016 / 0304-3975 (79) 90006-9
• [Urq84] Alasdair Urquhart, Tính không ổn định của sự lôi kéo và hàm ý liên quan , Tạp chí Logic tượng trưng 49 (4): 1059 Từ1073, 1984. doi: 10.2307 / 2274261
• [Urq99] Alasdair Urquhart, Sự phức tạp của các thủ tục quyết định liên quan đến Logic II , Tạp chí Logic tượng trưng 64 (4): 1774 Từ1802, 1999. 10.2307 / 2586811

Có lẽ Tổng quan về lập trình logic tuyến tính của Dale Miller là một điểm khởi đầu tốt?