Tối thiểu 3 đơn vị thật

Tôi quan tâm đến một biến thể SAT trong đó công thức CNF là đơn điệu (không có biến nào bị phủ định). Một công thức như vậy rõ ràng là thỏa đáng.

Nhưng nói rằng số lượng các biến thực sự là thước đo mức độ tốt của giải pháp của chúng tôi. Vì vậy, chúng tôi có vấn đề sau đây:

TỐI THIỂU TỐI THIỂU 3 GIỜ

NGAY LẬP TỨC: Đặt U của các biến, tập hợp C của các mệnh đề phân biệt 3 chữ, trong đó một chữ là một biến (không bị phủ định).
GIẢI PHÁP: Một phép gán chân lý cho U thỏa mãn C.
ĐO LƯỜNG: Số lượng biến là đúng.

Ai đó có thể cho tôi một số nhận xét hữu ích về vấn đề này?

Vấn đề này cũng giống như vấn đề Vertex bìa cho hypergraphs -uniform: cung cấp một bộ sưu tập của tập con của kích thước mỗi, tìm một ít tập con rằng giao cắt mỗi bộ trong .H V 3 U ⊆ V $3$$H$$V$$3$$U\subseteq V$$H$

Do đó, nó là NP-hard, nhưng cố định tham số dễ điều khiển. NP-hard cũng gần đúng với hệ số cho mỗi . Điều này đã được thể hiện trong bài báo sau:ε > $2-\epsilon$$\epsilon>0$

Irit Dinur, Venkatesan Guruswami, Subhash Khot và Oded Regev. Một PCP nhiều lớp mới và Độ cứng của Vỏ siêu âm Vertex , Tạp chí SIAM về máy tính, 34 (5): 1129 Ném1146, 2005.

Tôi sẽ bắt đầu bằng cách xem xét các bài báo trích dẫn bài viết của Downey và Fellows , trong đó họ xem xét vấn đề sau đây và chứng minh tính tương thích của .$W[1]$

Weighted -CNF SAT$q$

Sơ thẩm: Một công thức CNF (nghĩa là một công thức ở dạng bình thường kết hợp) trong đó mọi mệnh đề đều chứa biến.$X$$q$

Tham số: Một số nguyên dương .$k$

Câu hỏi: X có phân bổ trọng số thỏa mãn không , trong đó trọng số của một phép gán là số lượng biến nó đặt thành "true"?$k$