Một ngôn ngữ đơn giản tiếng Nhật bên ngoài

Tôi đang tìm kiếm một ngôn ngữ L với các thuộc tính sau:

1. L không nên có ngữ cảnh.

2. Bổ sung của L không nên không có ngữ cảnh. (Tất cả mọi thứ bạn thấy trong sách giáo khoa là ví dụ điển hình của các ngôn ngữ không ngữ cảnh dường như không đạt yêu cầu thứ hai này.)

3. Không nên quá khó, Ví dụ, tôi biết rằng các ngôn ngữ không thể giải quyết phù hợp với hai yêu cầu đầu tiên, nhưng điều tôi muốn là một ngôn ngữ đơn giản hơn có thể được nhận ra bởi một mô hình tự động hơi "cải tiến", ví dụ như máy tự động đẩy xuống có xác suất.

Đây là một ví dụ khác:

, nơi E Q = { một n b n c n | n ≥ 0 } và ¯ E Q là phần bù của E Q .$\mathtt{L} = \{ x\#y \mid x \in \mathtt{EQ},y \in \overline{\mathtt{EQ}} \}$
$\mathtt{EQ}=\{ a^nb^nc^n \mid n \geq 0 \}$$\overline{\mathtt{EQ}}$$\mathtt{EQ}$

Đó là một thực tế cũng được biết rằng không có trong C F L .$\mathtt{EQ}$$\mathsf{CFL}$

Giả sử rằng được công nhận bởi một PDA P 1 . Chúng tôi xây dựng một thiết bị PDA mới P ' . Mở đầu vào w , P ' mô phỏng P 1 trên chuỗi w # một . Kể từ khi P ' nhận rõ ràng E Q , chúng tôi kết luận rằng L ∉ C F L . $\mathtt{L}$$\small \mathcal{P_1}$$\small \mathcal{P}'$$w$$\small \mathcal{P}'$$\small \mathcal{P}_1$$w\#a$$\small \mathcal{P}'$$\mathtt{EQ}$$\mathtt{L} \notin \mathsf{CFL}$

Tương tự, giả sử rằng phần bù của được nhận dạng bởi một PDA P 2 . Chúng tôi xây dựng một PDA P " . Mở đầu vào w , P " mô phỏng P 2 trên chuỗi # w . P " cũng công nhận E Q , vì vậy L không thể ở trong c o C F L một trong hai.$\mathtt{L}$$\small \mathcal{P}_2$$\small \mathcal{P}''$$w$$\small \mathcal{P}''$$\small \mathcal{P}_2$$\#w$$\small \mathcal{P}''$$\mathtt{EQ}$$\mathtt{L}$$\mathsf{coCFL}$

có thể được nhận ra bởi một máy tự động một bộ đếm xác suất (một chiều) (P1CA) với bất kỳ lỗi mong muốn nào bị ràng buộc (Freivalds, 1979). Vì vậy, không khó để chỉ ra rằng L cũng có thể được nhận ra bởi P1CA với bất kỳ lỗi mong muốn nào bị ràng buộc.$\mathtt{EQ}$$\mathtt{L}$

Làm thế nào về ? Dễ dàng thấy rằng L và phần bổ sung của nó không đều đặn, và do đó (như chúng ta đang xử lý một bảng chữ cái đơn nhất) không có ngữ cảnh.$L:=\{a^{n^2}\mid n\in\mathbb{N}\}$$L$

hoặc thậm chí S A T là các ví dụ, trừ khi P = P S P A C E hoặc P = N P tương ứng. S Một T là một ví dụ, vì nó là N P -complete và C F L ⊆ P .$QSAT$$SAT$$P = PSPACE$$P = NP$$SAT$$NP$$CFL \subseteq P$

(công thức boolean định lượng thực) là P S P A C E -complete và là CSL, được LBA nhận ra.$QSAT$$PSPACE$

Đối với các ví dụ vô điều kiện, bạn có thể sử dụng một vấn đề tùy ý , chẳng hạn như Cờ vua tổng quát hoặc Cờ vây.$EXP$