"Tiện ích" nghĩa là gì trong việc giảm NP-hard?

Câu hỏi này có thể không phải là kỹ thuật. Là một người không phải là người bản ngữ và một TA cho lớp thuật toán, tôi luôn tự hỏi tiện ích có nghĩa là gì trong 'tiện ích mệnh đề' hoặc 'tiện ích biến'. Từ điển nói rằng một tiện ích là một máy hoặc một thiết bị, nhưng tôi không chắc nó có ý nghĩa thông tục trong bối cảnh chứng minh NP-đầy đủ.

"Tiện ích" là một thiết bị chuyên dụng nhỏ cho một số tác vụ cụ thể. Trong chứng minh độ cứng NP, khi thực hiện giảm từ vấn đề A sang vấn đề B, thuật ngữ thông dụng "tiện ích" dùng để chỉ các trường hợp nhỏ (một phần) của vấn đề B được sử dụng để "mô phỏng" các đối tượng nhất định trong vấn đề A. Ví dụ: giảm 3SAT xuống 3-MÀU, các tiện ích mệnh đề là các biểu đồ nhỏ được sử dụng để biểu diễn các mệnh đề của công thức gốc và các tiện ích biến là các biểu đồ nhỏ được sử dụng để biểu diễn các biến của công thức gốc. Để đảm bảo rằng mức giảm là chính xác, các tiện ích phải là biểu đồ có thể được tô màu 3 theo những cách rất cụ thể. Do đó, chúng tôi nghĩ rằng những biểu đồ nhỏ này là các thiết bị thực hiện một nhiệm vụ chuyên ngành.

Trong nhiều trường hợp, khó khăn chính của việc chứng minh độ cứng NP là xây dựng các tiện ích phù hợp. Đôi khi những tiện ích này phức tạp và lớn vừa phải. Quá trình sáng tạo để tạo ra các tiện ích như vậy đôi khi được gọi là "tiện ích".

Một định nghĩa chính thức về Tiện ích để giảm tối ưu hóa NP xuất hiện ở đây:

L. Trevisan, GB Sorkin, M. Sudan, DP Williamson. Các tiện ích, xấp xỉ và lập trình tuyến tính . SIAM J. trên máy tính, 29 (6): 2074-2097, 2000