Các thuật toán đã biết để chuyển từ DFA sang biểu thức chính quy

Tôi đã tự hỏi liệu có một thuật toán `` better '' (tôi sẽ giải thích theo nghĩa nào) để bắt đầu từ một DFA và xây dựng một biểu thức chính quy sao cho , hơn một trong cuốn sách của Hopcroft và Ullman (1979). Trong đó, các bộ được sử dụng để biểu diễn các chuỗi lấy DFA từ trạng thái đến mà không đi qua bất kỳ trạng thái nào được đánh số cao hơn . Cấu trúc này, mặc dù rõ ràng là chính xác và rất hữu ích, nhưng khá kỹ thuật. r L ( A ) = L ( r ) R k i j q i q j$\mathcal{A}$$r$$L(\mathcal{A})=L(r)$$R_{ij}^k$$q_i$$q_j$$k$

Tôi đang viết một chuyên khảo về lý thuyết tự động đại số và tôi không muốn đánh lạc hướng khán giả của mình với quá nhiều chi tiết kỹ thuật (ít nhất là không có chi tiết không liên quan đến kết quả tôi muốn trình bày), nhưng tôi muốn đưa vào bằng chứng về sự tương đương giữa DFA và các biểu thức chính quy để hoàn thiện. Để ghi lại, tôi đang sử dụng Glushkov automata để chuyển từ biểu thức chính quy sang DFA. Nó có vẻ trực quan hơn -transitions, điều mà tôi hoàn toàn không xác định (một lần nữa, vì tôi không cần chúng).$\varepsilon$

Những thuật toán nào khác được biết là đi từ DFA sang biểu thức chính quy? Tôi đánh giá cao sự đơn giản hơn hiệu quả (đó là '' tốt hơn '' đối với tôi trong trường hợp này), nhưng đó không phải là một yêu cầu.

Cảm ơn trước sự giúp đỡ của bạn!

Hai công trình nữa: Brzozowski-McCluskey hay còn gọi là loại bỏ trạng thái [1] và loại bỏ Gaussian trong một hệ phương trình sử dụng Bổ đề Arden. Nguồn tốt nhất trong số này có lẽ là cuốn sách của Jacques Sakarovitch [2].

[1] J. Brzozowski, E. McCluskey Jr., Các kỹ thuật đồ thị tín hiệu cho các sơ đồ trạng thái mạch tuần tự, Giao dịch của IEEE trên Máy tính điện tử EC-12 (1963) 67 xăng76.

[2] J. Sakarovitch, Các yếu tố của lý thuyết tự động. Nhà xuất bản Đại học Cambridge, 2009.

Cuốn sách "Automata & Computability" của Kozen đã đề cập đến một khái quát hóa tao nhã của thuật toán Floyd-Warshall này. Vì bạn đã đề cập đến việc thu hút các nhà đại số, bạn có thể thấy nó hữu ích. Bạn sẽ tìm thấy nó trên trang 58-59 của văn bản đó. (Tôi nghĩ rằng sách google có bản xem trước.)

$2 \times 2$

$\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}^* = \begin{bmatrix} (a+bd^*c)^* & (a+bd^*c)^*bd^* \\ (d+ca^*b)^*ca^* & (d+ca^*b)^* \end{bmatrix}$

$i,j$$i$$j$

$n \times n$$a,b,c,d$$m\times m$$m\times (n-m)$$(n-m) \times m$$(n-m) \times (n-m)$$2 \times 2$$2 \times 2$

$n$$T$$\sum_{f \in F} (T^*)_{s,f}$$s$$T^*$

$m=1$$R_{ij}^k$

Một dẫn xuất khác của các cấu trúc đại số Kleene trên ma trận xuất hiện trong Định lý hoàn chỉnh cho Kleene Algebras và Đại số của các sự kiện thường xuyên của Kozen.

Cho đến nay, thủ tục tốt nhất tôi đã thấy là một thủ tục được đề cập bởi Sylvain. Đặc biệt, nó dường như mang lại nhiều biểu hiện súc tích hơn những người khác.

Tôi đã viết tài liệu này giải thích phương pháp cho sinh viên vào mùa hè năm ngoái. Nó liên quan trực tiếp đến một bài giảng cụ thể; tài liệu tham khảo được đề cập là định nghĩa điển hình của biểu thức chính quy. Một bằng chứng về Bổ đề của Arden được chứa; một cho sự chính xác của phương pháp bị thiếu. Khi tôi học về nó trong bài giảng, tôi không có một tài liệu tham khảo, thật đáng buồn.