Các vấn đề được hướng dẫn bởi các vấn đề khác dễ dàng hơn so với biến thể của họ.

Tôi đã trình bày một bài giảng về phân loại bánh kếp , và đề cập rằng:

• Sắp xếp theo đảo ngược là NP-hard
• "ký" sắp xếp theo lùi xe là trong P .

Điều đó làm tôi suy nghĩ. Có một ý nghĩa trong đó việc sắp xếp "đã ký" là "hướng" - bạn có thể xem dấu hiệu như một hướng (và thực sự, đây là động lực từ sinh học tiến hóa). Nhưng đó là một vấn đề dễ dàng hơn! Điều này là bất thường bởi vì nói chung (ít nhất là trên biểu đồ) các vấn đề được định hướng khó hơn (hoặc ít nhất là khó) như các đối tác không mong muốn của chúng.

Giả sử một định nghĩa hào phóng về "chỉ đạo", có bất kỳ ví dụ nào về các vấn đề được định hướng dễ dàng hơn so với các đối tác không mong muốn của họ không?

Việc đếm các mạch Euler cho các đồ thị có hướng là có thể thực hiện được trong thời gian đa thức bằng cách sử dụng định lý TỐT NHẤT , trong khi rõ ràng, vấn đề tương tự đối với các đồ thị không được định hướng là # P-Complete .

$G$$r$$G$$k$$r$$k=1$$k$$k=2$$2$

Có thể đây không phải là ví dụ tốt nhất, nhưng hãy xem xét (Chu kỳ) Cover Cover, trong đó nhiệm vụ là bao gồm tất cả các đỉnh theo chu kỳ đỉnh-disjoint (có hướng). Trong trường hợp được chỉ đạo, điều này có thể được giảm xuống thành khớp lưỡng cực và được giải quyết trong thời gian đa thức. Trong trường hợp không xác định, vấn đề có thể được giảm xuống thành kết hợp không phân nhánh (và ngược lại), đây là một vấn đề khó hơn, nhưng vẫn có thể giải quyết được trong thời gian đa thức.

Đây là một vấn đề mà, như tôi mới nhận ra, trông thực sự khó khăn hơn trong các đồ thị vô hướng so với các đồ thị có hướng.

$m\sqrt{n}\log C$$m$$n$$C$$n^3, mn\log n$

$m\sqrt{n}\log C$$n^3, mn\log n$