Thuật toán liệt kê Clique

9

Tôi đang đọc một bài báo cũ của MC Golumbic về đồ thị EPT (giao điểm cạnh của các đường trong cây). Trong bài báo cho thấy số lượng bản sao tối đa của một thể hiện đồ thị EPT là đa thức. Nó kết luận rằng nếu một nhà tiên tri báo cáo rằng đồ thị là đồ thị EPT, thì có thể tìm thấy cụm sao tối đa với thuật toán liệt kê tiêu chuẩn. $G$

Trước hết, các thuật toán liệt kê tiêu chuẩn clique là gì? Nếu có nhiều hơn một, chúng ta có thể nói rằng nếu số lượng cực đại của đồ thị là đa thức thì chúng ta có thể sử dụng bất kỳ thuật toán liệt kê nào không? Hay chúng ta nên rút ra một thuật toán đặc biệt từ một thuật toán chung sử dụng một số cấu trúc đặc biệt của lớp biểu đồ?

Cảm ơn trước.

ds.algorithms graph-algorithms clique

— Arman
nguồn

13

Có một số thuật toán nhạy cảm đầu ra để liệt kê tất cả các nhóm tối đa trong thời gian đa thức trên mỗi đầu ra. Một trong những thuật toán đầu tiên được phát triển bởi Tsukiyama, Ide, Ariyoshi và Shirakawa (1977).

Shuji Tsukiyama, Mikio Ide, Hiromu Ariyoshi, Isao Shirakawa: Một thuật toán mới để tạo ra tất cả các bộ độc lập tối đa. SIAM J. Tính toán. 6 (3): 505-517 (1977)

Điều này có nghĩa là nếu bạn biết đồ thị của bạn có nhiều đa số cực đại, thì tổng thời gian chạy thuật toán của chúng sẽ là đa thức trong kích thước đầu vào.

— Yoshio Okamoto
nguồn

Đáng tiếc, tôi không có quyền truy cập vào bài báo. Nhưng tôi chắc chắn rằng đây là những gì tôi đang tìm kiếm, cảm ơn bạn.

— Arman

4

Thuật toán của BronTHER Kerbosch tính toán tất cả các nhóm tối đa trong một biểu đồ không bị chặn (xem Wikipeadia ). Thời gian chạy trường hợp xấu nhất là O (3 ^{n / 3} ), nói chung nó rất nhanh nói chung và vẫn là thuật toán được biết đến nhanh nhất để tính toán tất cả các cụm sao tối đa. Để tham khảo mới hơn, xem các bài viết của V. Stix và Cazals và Karande .

— Volker Turau
nguồn

2

O (3^{n / 3})

$O(3^{n/3})$

3^{n / 3}

$3^{n/3}$

3^{n / 3}

$3^{n/3}$

K_{3, 3, . . ., 3}

$K_{3,3,...,3}$

1

Để biết thêm về công việc gần đây trên BronTHER Kerbosch, hãy xem các bài viết của tôi arxiv.org/abs/1006.5440 với Strash và Löffler tại ISAAC 2010 và arxiv.org/abs/1103.0318 với Strash tại SEA 2011. Tuy nhiên, điều này không thực sự trả lời câu hỏi của người đăng ban đầu vì thuật toán không nhạy cảm với đầu ra: nó có thể mất thời gian theo cấp số nhân ngay cả khi chỉ có nhiều cụm cực đại.

— David Eppstein