Giới hạn dưới cho các mạch lượng tử sử dụng khung trắc địa

Một số người trong chúng ta đã đọc bài báo của Michael Nielsen về cách tiếp cận hình học để sử dụng giới hạn lượng tử thấp hơn (tóm lại, việc xây dựng một số liệu Finsler trên sao cho khoảng cách trắc địa từ I đến một phần tử U là giới hạn thấp hơn về số lượng cổng trong mạch lượng tử tính U ).$SU(2^n)$$I$$U$$U$

Tôi đã tự hỏi nếu có những ví dụ cụ thể về các vấn đề trong đó chương trình này dẫn đến một giới hạn thấp hơn đến gần, khớp hoặc đánh bại các giới hạn thấp hơn trước đó có được bằng các phương tiện khác?

Không chính xác những gì bạn đang tìm kiếm, tôi biết, nhưng trắc địa đã được sử dụng để chứng minh tốc độ truyền trạng thái tối ưu trong chuỗi spin Ising (xem arXiv: 0705.0378 ). Tôi không chắc nó liên quan đến cách tiếp cận của Nielsen như thế nào, vì tôi chưa đọc bài báo cụ thể đó, nhưng tôi nhớ rằng đây là một kết quả khá gọn gàng khi nó ra mắt. Về cơ bản, đây là thời gian tối thiểu để chuyển trạng thái lượng tử từ một đầu của một mảng qubit tuyến tính sang đầu kia. Đây là một vấn đề rất đơn giản, nhưng trong bài báo trên, họ chỉ ra rằng việc chuyển tiền có thể đạt được nhanh hơn đáng kể so với trước đây (mặc dù tất nhiên vẫn có một tỷ lệ tuyến tính, với tốc độ không đổi).