Định lý PCP nêu rõ rằng mọi vấn đề quyết định trong NP đều có bằng chứng có thể kiểm tra được về mặt xác suất (hoặc tương đương, rằng có tồn tại một hệ thống chứng minh hoàn chỉnh và gần đúng cho các định lý trong NP sử dụng độ phức tạp truy vấn liên tục và nhiều bit ngẫu nhiên theo logarit).
Trí tuệ dân gian của người dân xung quanh Định lý về PCP (bỏ qua một lúc tầm quan trọng của PCP đối với lý thuyết gần đúng) là điều này có nghĩa là bằng chứng được viết bằng ngôn ngữ toán học nghiêm ngặt có thể được kiểm tra một cách hiệu quả với bất kỳ mức độ chính xác mong muốn nào mà không cần phải đọc toàn bộ bằng chứng (hoặc nhiều bằng chứng ở tất cả).
Tôi không thể nhìn thấy điều này. Hãy xem xét phần mở rộng bậc hai cho logic mệnh đề với việc sử dụng các bộ lượng hóa không hạn chế (mà tôi được cho là đã yếu hơn ZFC, nhưng tôi không phải là người logic). Chúng ta đã có thể bắt đầu thể hiện các định lý mà NP không thể truy cập bằng cách định lượng xen kẽ.
Câu hỏi của tôi là liệu có một cách đơn giản, được biết đến là "không kiểm soát" các bộ lượng tử trong các câu lệnh đề xuất bậc cao hơn để các PCP cho các định lý trong NP áp dụng tốt như nhau cho bất kỳ mức độ PH nào. Có thể là điều này không thể thực hiện được - đó là việc không kiểm soát chi phí định lượng, trong trường hợp xấu nhất, một phần không đổi của âm thanh hoặc tính chính xác của hệ thống chứng minh của chúng tôi.