Giảm các câu hỏi ngưỡng cho các câu hỏi về độ chính xác

Thông thường đơn giản hơn là lý do về tính toán trong đó giới hạn là tính hữu hạn của tính toán thay vì một ngưỡng như "tính toán trong lượng thời gian đa thức".

Trong lý thuyết ngôn ngữ chính thức chẳng hạn, thay vì sử dụng $\exists n. x^{n+1} = x^n$ để mô tả tính đơn âm chu kỳ, việc sử dụng các từ có nghĩa dễ dàng hơn sao cho .$x^{\omega+1} = x^{\omega}$

Trong lý thuyết phức tạp, kỹ thuật duy nhất tôi biết có liên quan đến đó là thủ thuật đệm ví dụ liên kết vấn đề của P vs NP với EXPTIME vs NEXPTIME. Nhưng tương đương vô hạn tự nhiên của các câu hỏi phức tạp sẽ là những câu hỏi có thể tính toán được '.

Có một số kết quả liên kết độ phức tạp với các câu hỏi tính toán bằng cách sử dụng một số mã hóa sao cho ngưỡng tài nguyên của lý thuyết phức tạp trở thành một câu hỏi chính xác về tính toán trong lý thuyết tính toán?

$AC^0$

Ngoài ra còn có một số kết quả và nỗ lực chứng minh giới hạn thấp hơn về độ phức tạp bằng chứng sử dụng mô hình chuẩn (một số kết quả của Ajtai và Krajicek. Xem esp. Krajiceks' Buộc với biến ngẫu nhiên và Proof phức tạp, "sẵn từ Cambridge, mà còn là một dự thảo có sẵn trực tuyến ). Ý tưởng cơ bản là xây dựng một mô hình số học không chuẩn trong đó một tuyên bố là sai trong mô hình (chứ không phải là "đúng, nhưng không có bằng chứng ngắn"), và sau đó, từ các tính chất của mô hình, suy ra rằng một chuỗi hữu hạn tương ứng báo cáo không có chứng minh kích thước đa thức trong một số hệ thống chứng minh.

Tôi không chắc chắn, nhưng ấn tượng của tôi là những kết quả này thường "che giấu sự không có triệu chứng dưới mui xe" để nó không giảm quá nhiều từ ngưỡng đến độ chính xác vì đây là ngôn ngữ toán học mới trong đó "sai" trong ngôn ngữ mới tương ứng với "không có bằng chứng ngắn" trong ngôn ngữ cũ. Điều đó không có nghĩa là ngôn ngữ mới không cung cấp quan điểm mới hữu ích, nhưng tôi không chắc đó có phải là thứ bạn đang tìm kiếm hay không.

$P$$NP$

Vì vậy, nó không liên quan đến tính toán vô hạn, mà là tính rõ ràng của vấn đề trong một mô hình nhất định. Tuy nhiên, nó gần theo nghĩa là nó biến một vấn đề định lượng thành một vấn đề định tính.