Định lý PCP và độ phức tạp chứng minh?

Được biết, nếu thì . Ngoài ra, người ta biết rằng . Dường như PCP không thể cho chúng tôi biết những vấn đề tự nhiên nào không có trong . Tôi tự hỏi nếu có thể sử dụng đặc tính của PCP để tách khỏi . $P=NP$ $CoNP= PCP[O(log(n)),O(1)]$ $NEXP=PCP[poly(n),poly(n)]$ $NP$ $CoNP$ $NP$

Các giới hạn tốt nhất về độ phức tạp ngẫu nhiên và độ phức tạp truy vấn sao cho Bài toán Tautology có trong ? $r(n)$ $q(n)$ $PCP[O(r(n)),O(q(n))]$

cc.complexity-theory pcp proof-complexity

— Mohammad Al-Turkistany
nguồn

Được biết, NEXP = PCP [poly (n), O (1)] là kết quả của Định lý PCP. Xem ví dụ như sự ra đời của giấy Hoặc Meir tại FOCS 2009: wisdom.weizmann.ac.il/~orm/papers/efficient_pcps_overview.pdf

— Tsuyoshi Ito

Bạn đề cập đến độ phức tạp bằng chứng trong tiêu đề (và các thẻ gốc). Là độ phức tạp tính toán của vấn đề Tautology liên quan đến độ phức tạp chứng minh?

— Tsuyoshi Ito

Có, nếu P = CoNP thì Tautology sẽ có bằng chứng ngắn.

— Mohammad Al-Turkistany

@Ito, độ phức tạp bằng chứng thường nghiên cứu các hệ thống bằng chứng thiết lập các tautology mệnh đề. Bất kỳ hệ thống bằng chứng nào cũng có thể được coi là một thuật toán không xác định cho vấn đề Tautology. Bằng chứng phức tạp, sau đó, là nghiên cứu các thuật toán không xác định cho vấn đề Tautology.

— Iddo Tzameret

@turkistany, ý bạn là NP = coNP.

— Iddo Tzameret

Câu trả lời:

Không có kết quả như được biết đến. Thật không may, tách và không phải là một quả treo thấp ... $coNP\not\subseteq PCP[o(n),q]$ $NP$ $coNP$

— Dana Moshkovitz
nguồn

Thật ra, tôi nghĩ rằng đó có thể là may mắn hơn là không may mắn. Nếu việc phân tách chúng quá đơn giản, thì toàn bộ cộng đồng sẽ trông khá ngớ ngẩn khi không phát hiện ra nó trước đây.

— Joe Fitzsimons

Không chỉ những kết quả như vậy không được biết đến, chúng có thể không đúng. Nói chung, vì lý do tương tự, chúng tôi tin rằng

chúng tôi tin rằng chủ nghĩa không xác định không thực sự giúp ích trong việc giải quyết các tautology. Vì vậy, một giả định tự nhiên là vấn đề Tautology không thể được giải quyết trong thời gian không xác định

(hoặc thậm chí không phải trong thời gian

) có nghĩa là nó không nằm trong

c o N P \neq N P

$coNP \neq NP$

2^{n^{o (1)}}

$2^{n^{o(1)}}$

2^{o (n)}

$2^{o(n)}$

P C P [n^{o (1)}, p o l y (n)]

$PCP[n^{o(1)},poly(n)]$

— Boaz Barak

@Boaz, Đây là một câu trả lời hay. Bạn có thể di chuyển nó và làm cho nó một câu trả lời riêng biệt?

— Mohammad Al-Turkistany

Tôi nghĩ rằng bài báo sau đây sẽ giúp: Bằng chứng tương tác vòng polylogarithmic cho coNP làm sụp đổ hệ thống phân cấp theo cấp số nhân

Nó nói rằng trừ khi sụp đổ hệ thống phân cấp theo cấp số nhân. ( là lớp ngôn ngữ sở hữu bằng chứng tương tác -move.) $\mathbf{coNP} \not\subset \mathbf{IP}[\log^{O(1)} n]$ $\mathbf{IP}[k]$ $k$

Về mối quan hệ tự nhiên giữa các bằng chứng có thể kiểm tra tương tác và xác suất, tôi nghĩ rằng kết quả trên phải có ích.

Tôi cũng đề nghị xem xét một Giao thức lấy mẫu mới và các ứng dụng để dựa trên các nguyên tắc mã hóa dựa trên độ cứng của NP .

— MS Dousti
nguồn

Bạn có thể vui lòng giải thích về sự liên quan của bài báo thứ hai?

— Iddo Tzameret

Một giới thiệu không chính thức cho bài báo thứ hai được đưa ra ở đây . Câu "Tất cả các hệ thống chứng minh được biết đến (thậm chí nhiều người ủng hộ) cho co-NP đều yêu cầu các trình duyệt có độ phức tạp #P" là trung tâm của những gì liên quan đến cuộc thảo luận hiện tại.

— MS Dousti