Knuth đã lấy được A như thế nào?

Khi diễn giải các khóa là số tự nhiên, chúng ta có thể sử dụng công thức sau.

h (k) = ⌊ m (k A mod 1) ⌋

$\begin{equation} h(k) = \lfloor m (kA\bmod{1}) \rfloor \end{equation}$

Điều tôi gặp khó khăn trong việc hiểu là cách chúng ta chọn giá trị của A trong đó:

0 < A < 1

$\begin{equation} 0 < A < 1 \end{equation}$

Theo Knuth, một giá trị tối ưu là:

A \approx (\sqrt{5} - 1) / 2 = 0.6180339887...

$\begin{equation} A \thickapprox (\sqrt{5} - 1) / 2 = 0.6180339887... \end{equation}$

Vì vậy, câu hỏi của tôi là làm thế nào Knuth đến đây và làm thế nào tôi có thể tính toán một giá trị tối ưu cho dữ liệu cụ thể của tôi?

hash-function

— Hỗn loạn
nguồn

Tôi chỉ thấy nó thú vị mà

... và googling mà thực sự mang một tham chiếu đến "Knuth lập luận rằng nhân lặp đi lặp lại bởi tỷ lệ vàng sẽ hạn chế tối đa những khoảng trống trong không gian băm, và do đó nó là một lựa chọn tốt để kết hợp cùng nhiều chìa khóa để tạo thành một. "

A = 1 + ϕ

$A = 1+\phi$

— Ahmed Masud

Nếu tôi nhớ chính xác nó được giải thích trong một trong những bài tập trong ý nghĩa nào

được trải đều trong khoảng đơn vị. Tôi không có cuốn sách để kiểm tra, mặc dù.

k A \mod 1

$kA \mod 1$

— Radu GRIGore

@RaduGRIGore đó là một định lý nổi tiếng mà

được thống nhất phân phối modulo

đối với bất kỳ hợp lý

(Định lý 6.3 "số vô tỉ" Niven của). Có lẽ

là sự lựa chọn tốt nhất trong một nghĩa nào đó.

A, 2 A, \dots

$A, 2A, \ldots$

1

$1$

A

$A$

A = 1 + ϕ

$A=1+\phi$

— làm

Không có thứ gọi là "tối ưu hơn"; điều đó giống như nói "tốt hơn". Đó là giá trị tối ưu hoặc không.

— Jeffε

Đáng để chỉ ra rằng giá trị này cũng được sử dụng bởi các quy trình tự nhiên. Cụ thể, góc vàng chi phối vị trí của cánh hoa, hoa, v.v ... trong nhiều loại cây. Một góc quay theo góc này có thể được áp dụng lặp đi lặp lại khi đặt các điểm xung quanh một vòng tròn và các điểm sẽ cách đều nhau (trong một hệ số không đổi).

— James King

Xem bài tập 9 của phần 6.4 của Nghệ thuật lập trình máy tính .

Bất kỳ phi lý nào cũng sẽ hoạt động, bởi vì phá vỡ một khoảng cách lớn nhất là (Tôi sử dụng ký hiệu cho $A$ $\{kA\}$ $\{A\}, \{2A\}, \ldots, \{(k-1)A\}$ $\{x\}$ ). $x\mod 1$

Nhưng nếu hoặc , nó có một tính chất đặc biệt: đó là những giá trị duy nhất mà không ai trong số hai lỗ hổng mới được tạo ra là nhiều hơn gấp đôi thời gian như người kia. $A = \phi^{-1}$ $A = \phi^{-2}$

— đã làm
nguồn

Ngoài ra, kích thước của khoảng cách nhỏ nhất là càng lớn càng tốt.

— Jeffε