Độ phức tạp của bài toán tập thống trị trong các lớp con cụ thể của đồ thị hợp âm

Tôi quan tâm đến sự phức tạp của vấn đề tập hợp thống trị (DSP) trong một số lớp biểu đồ cụ thể là các lớp con của biểu đồ hợp âm .

Biểu đồ là một biểu đồ đường dẫn không có hướng nếu nó là biểu đồ giao nhau của đỉnh của một họ đường dẫn trong một số cây vô hướng. Đặt UP là lớp của đồ thị đường dẫn không xác định.

Biểu đồ là biểu đồ EPT nếu đó là biểu đồ giao nhau cạnh của một họ đường dẫn trong một số cây không được định hướng. Biểu đồ EPT có thể không hợp âm, nhưng hãy để CEPT là lớp biểu đồ EPT hợp âm.

Biểu đồ là biểu đồ đường dẫn có gốc (gốc) nếu đó là biểu đồ giao nhau đỉnh của một họ đường dẫn có hướng trong một số cây được định hướng gốc (tức là tất cả các cung hướng ra khỏi gốc). Đặt RDP là lớp của đồ thị đường dẫn có hướng (gốc).

Chúng tôi có $RDP\subseteq CEPT \subseteq UP\subseteq chordal$

Được biết, DSP có thể giải được theo thời gian tuyến tính đối với các đồ thị trong RDP nhưng hoàn thành NP cho các đồ thị của UP [ Booth và Johnson, 1981 ]

Tôi quan tâm đến các biểu đồ đặc biệt tương ứng với các biểu đồ giao nhau giữa các họ của các đường dẫn không xác định trong các cây giống sâu bướm ở mức độ tối đa 3. Chính xác hơn, các "sâu bướm" này được xây dựng từ một đường dẫn trong đó mỗi đỉnh thứ hai có một mặt dây chuyền- một đỉnh gắn liền với. Hãy để chúng tôi gọi lớp này cat-UP.

Hơn nữa, các biểu đồ đặc biệt của tôi cũng có thể được xây dựng dưới dạng biểu đồ giao nhau cạnh của một số họ đường dẫn không xác định trong các cây cụ thể có độ 3 tối đa.

Vì vậy, câu hỏi của tôi là:

1) Độ phức tạp của DSP đối với đồ thị của cat-UP có được biết không? (lưu ý rằng việc giảm [ Gian hàng và Johnson, 1981 ] tạo ra cây chủ có mức độ tối đa 3, nhưng khá xa so với sâu bướm)

2) Độ phức tạp của DSP đối với đồ thị của CEPT là gì? Và đối với đồ thị của CEPT phát sinh hình thành cây chủ có độ 3 tối đa? ( điều này không được ISGCI biết đến )

3) Có bất kỳ kết quả phức tạp nào cho DSP trong một họ đồ thị liên quan chặt chẽ không?

Quá tệ, bạn đã chờ đợi quá lâu mà không nhận được câu trả lời. Tôi không biết về các lớp bạn yêu cầu, nhưng tôi biết một số lớp biểu đồ liên quan và các kỹ thuật mới mà bạn có thể thử.

Đầu tiên tôi sẽ đề cập rằng Steven Chaplick đã thực hiện công việc trên các lớp đồ thị liên quan, anh ấy đã hoàn thành luận án vào đầu năm nay, bạn có thể thấy nghiên cứu của anh ấy thú vị.

Tôi biết một số kết quả theo hướng này xuất phát từ công việc của riêng tôi Các lớp biểu đồ với các vùng lân cận có cấu trúc và các ứng dụng thuật toán Điều này mang lại một kỹ thuật chung để giải quyết các vấn đề khác nhau bao gồm DSP trong các lớp biểu đồ nhất định. Chúng tôi làm điều này bằng cách giới thiệu phân tách biểu đồ mới (xem luận án của tôi ).

$(d-1)^{3(s-1)}poly(n)$

$0$$k \times n$

Kỹ thuật tương tự có thể hoạt động đối với CEPT phát sinh từ cây chủ có mức độ tối đa 3, nhưng tôi cần thêm thời gian để hiểu về lớp này. Nếu bạn có một liên kết đến một số đặc tính của lớp này sẽ giúp.