Danh sách các định lý chỉ ra rằng P không bằng NP khi và chỉ khi

18

Tôi nghĩ rằng sẽ là một ý tưởng tốt để lập một danh sách các định lý nói rằng P không bằng NP nếu và chỉ khi thoát và như vậy, một số lớp phức tạp được chứa trong một lớp phức tạp khác và cứ thế.

cc.complexity-theory big-list p-vs-np

— Tayfun trả tiền
nguồn

15

Đó sẽ là một phần không đổi của tất cả các giấy tờ phức tạp!

— MCH

5

Tôi sẽ nói: "danh sách các điều kiện ngụ ý P? NP", vì không phải tất cả các định lý đó là "nếu và chỉ khi". Ngoài ra, tôi đoán mọi người quan tâm nhiều hơn - nói chung-- khi biết cách chứng minh NP bằng cách chứng minh điều gì khác, hơn là liệt kê nhiều hậu quả của kết quả này, một chủ đề đã được thảo luận rộng rãi ở nơi khác.

— Janoma

2

@Janoma: nếu bạn muốn hạn chế hàm ý của mình, thì danh sách sẽ rất lớn, với số lượng lớn kết quả của biểu mẫu: "Nếu P! = NP, thì vấn đề X không thể được giải quyết chính xác / xấp xỉ trong một yếu tố không đổi trong thời gian đa thức ". Câu hỏi nên được tập trung hơn nhiều hoặc được nêu rõ hơn nếu chúng ta muốn tránh điều đó.

— Anthony Labarre

4

@Janoma: Điều đó không giải quyết được mối quan tâm có căn cứ của Anthony. Các giả thuyết ngụ ý P = NP chỉ đơn giản là phủ định hậu quả của P ≠ NP, và các giả thuyết ngụ ý P ≠ NP là phủ định hậu quả của P = NP. Nếu SAT có thể giải được trong thời gian đa thức thì P = NP. Nếu Max3SAT là thời gian đa thức xấp xỉ trong một hệ số không đổi nhỏ hơn 8/7, thì P = NP. Và như thế.

— Tsuyoshi Ito

7

@Janoma: "Nếu X thì P = NP" giống như "Nếu P NP thì không-X".

— Jeffε

11

Đây là một:

Định lý của Mahaney: Không có tập hợp NP-hoàn chỉnh thưa thớt nào khi và chỉ khi (giảm Karp). $P \ne NP$

Một số khác là:

khi và chỉ khi $P \ne NP$ $P \ne PH$

— Mohammad Al-Turkistany
nguồn

P \neq N P

$P \ne NP$

F P \neq F N P

$FP \ne FNP$

11

$P \ne NP$

Tài liệu tham khảo:

Alan L. Selman. Một cuộc khảo sát về các chức năng một chiều trong lý thuyết phức tạp. Lý thuyết hệ thống toán học, 25 (3): 203 đạo22, 1992.

— Mohammad Al-Turkistany
nguồn

1

một giới thiệu sẽ tốt

— vzn

B P P \neq N P

$BPP \neq NP$

Vâng tôi chắc chắn. :) Xem tài liệu tham khảo.

— Mohammad Al-Turkistany

8

Đây là kết quả từ lý thuyết phức tạp mô tả:

$P \ne NP$

Tham khảo: Immerman, Ngôn ngữ nắm bắt các lớp phức tạp

— Mohammad Al-Turkistany
nguồn

... Trên các cấu trúc được đặt hàng. Mặt khác, chúng ta biết vô điều kiện rằng các thuộc tính như vậy tồn tại.

— Emil Jeřábek hỗ trợ Monica

@ EmilJeřábek có, trên các cấu trúc được đặt hàng vì nó được mặc định bởi Immerman trong bài báo trên.

— Mohammad Al-Turkistany

7

Định lý Ladner có thể được nêu là:

$P \ne NP$ $NP-P$

$NP$

Tài liệu tham khảo

Lý thuyết phức tạp và mật mã học: Giới thiệu về tính mật mã của Jörg Rothe, trang 106

— Mohammad Al-Turkistany
nguồn