Đồ thị nhúng tối đa hóa góc tối thiểu

Với một đồ thị phẳng, người ta có thể nhúng nó trong thời gian tuyến tính tự do vào lưới . Tôi quan tâm liệu có bất kỳ thuật toán hiệu quả nào được biết là đường thẳng nhúng một đồ thị phẳng cắt chéo tự do vào lưới , đối với một số nhỏ , sao cho góc tối thiểu giữa hai cạnh được tối đa hóa?$n \times n$$n^c \times n^c$$c$

Tôi không nghĩ rằng bất kỳ thuật toán như vậy được biết đến. Các kết quả tôi biết về tối đa hóa góc tối thiểu trong các bản vẽ đường thẳng của đồ thị phẳng là:

1. Mỗi đồ thị phẳng có một bản vẽ (có thể là không phẳng) trong đó góc tối thiểu tỷ lệ nghịch với mức tối đa. Để biết ý tưởng bằng chứng chính và một số tài liệu tham khảo, hãy xem http://11011110.livejournal.com/230133.html

2. Tồn tại các đồ thị phẳng có độ d sao cho góc tối thiểu trong bất kỳ bản vẽ phẳng đường thẳng nào là $O(\sqrt{(\log d)/d^3})$ . Kết quả này là do Garg và Tamassia, "Bản vẽ phẳng và độ phân giải góc: thuật toán và giới hạn", ESA '94. Họ cũng chỉ ra rằng việc đạt được các góc gần tối ưu với bản vẽ lưới có thể cần một lưới diện tích theo cấp số nhân.

3. Mỗi đồ thị phẳng có một bản vẽ phẳng trong đó góc tối thiểu được giới hạn bởi một hàm của mức độ của nó. Điều này có thể được hiển thị bằng định lý đóng gói vòng tròn Koebe - Andreev - Thurston. Để tham khảo phiên bản mạnh hơn một chút của kết quả này (cho thấy rằng mọi đồ thị phẳng có giới hạn đều có bản vẽ phẳng với số độ dốc giới hạn), hãy xem http://11011110.livejournal.com/205447.html